高三数学第一轮复习 第5编 5不等式的实际应用课件 新人教B版.ppt

考点1 考点2 考点3 返回目录 考纲解读 考向预测 不等式是贯穿整个高中数学的一根主线 高考试题的解答题中 不等式与函数 方程 立体几何 解析几何 数列的综合题频频出现 近几年高考试题加强了对生产和生活密切联系实际的应用性问题的考查力度 返回目录 1 利用基本不等式求最值 若p k为常数 且a b 0 则 1 a b k 当且仅当a b时 a b有最值 2 a b p 当且仅当a b时 a b有最值 运用以上结论求最值 要注意以下三个问题 小 大 返回目录 返回目录 1 要求各数均为 2 要求和或积为 3 要注意是否具备成立的条件 2 不等式的解法及证法的基本应用 1 求函数的定义域 值域和最大值 最小值问题 2 判断函数的单调性及其相应的单调区间 3 利用不等式讨论方程的实根个数 分布范围和解含参数的方程 等号 正数 定值 4 将不等式同数学其他分支结合起来 解决一些有实际应用价值的综合题 3 解不等式应用问题的几个主要步骤 1 审题 必要时画出示意图 2 建模 建立不等式模型 即根据题意找出常量与变量的不等关系 注意文字语言 符号语言 图形语言的转换 3 求解 利用不等式的有关知识解题 返回目录 若关于x的方程4x a 2x a 1 0有实数解 求实数a的取值范围 分析 换元后转化为一元二次方程在区间 0 上有实数解的问题 也可分离参数转化为函数求值域问题 考点1不等式在函数方程中的应用 返回目录 解析 解法一 令t 2x t 0 则原方程化为t2 at a 1 0 问题转化为方程在 0 上有实数解 0a2 4 a 1 0方程较大根大于0 0 a 2 2 返回目录 解法二 令t 2x t 0 则原方程化为t2 at a 1 0 变形得a t 1 t 1 2 2 2 2 2 当 成立时 t 1 2 2 t 1 返回目录 不等式在方程 函数中的应用 主要是利用不等式的解或者均值不等式求最值 或函数求最值 返回目录 答案 2010年高考天津卷 设函数f x x2 1 对任意x f 4m2f x f x 1 4f m 恒成立 则实数m的取值范围是 返回目录 解析 f x x2 1 x f 4m2f x f x 1 4f m 对x 恒成立 即 1 4m2 x2 1 x 1 2 1 4 m2 1 对x 恒成立 4m2 1 2x 3x2对x 恒成立 令g x 则g x 返回目录 x 0 当 时 g x min 4m2 1 整理得12m4 5m2 3 0 3m2 1 4m2 3 0 4m2 3 0 即m 或m 返回目录 考点2不等式在解析几何中的应用 2010年高考湖北卷 已知椭圆c 的两焦点为f1 f2 点p x0 y0 满足0 1 则 pf1 pf2 的取值范围为 直线 1与椭圆c的公共点个数为 返回目录 分析 根据椭圆的定义 性质 以及直线与椭圆的位置关系求解 解析 点p x0 y0 满足0 1 点p在椭圆内 且不是坐标原点 f1f2 pf1 pf2 2a 2 pf1 pf2 2 返回目录 由 y0y 1 得y x 代入椭圆的方程 1 得 0 而 1 0 没有公共点 返回目录 用不等式解决解析几何问题时 要注意利用问题中的条件构造不等式 再用不等式的相关知识来解决 返回目录 2009年高考江西卷 若不等式 k x 2 的解集为区间 a b 且b a 2 则k 解析 令y1 y2 k x 2 在同一个坐标系中作出其图象 因 k x 2 的解集为 a b 且b a 2 结合图象知b 3 a 1 即直线与圆的交点坐标为 1 2 k 返回目录 考点3不等式在实际问题中的应用 经过长期观测得到 在交通繁忙的时段内 某公路段汽车的车流量y 千辆 小时 与汽车的平均速度v 千米 小时 之间的函数关系为y v 0 1 在该时段内 当汽车的平均速度v为多少时 车流量最大 最大车流量为多少 精确到此为止0 1千辆 小时 2 若要求在该时段内车流量超过去时过去时10千辆 小时 则汽车的平均速度应在什么范围内 返回目录 分析 直接对y求最大值即可 可对解析式中分子 分母同除以v 为运用均值不等式创造条件 解析 1 依题意 当且仅当v 即v 40时 上式等号成立 所以ymax 11 1 千辆 小时 返回目录 2 由条件得 10 整理得v2 89v 1600 0 即 v 25 v 64 0 解得25 v 64 答 当v 40千米 小时时 车流量最大 最大车流量约为11 1千辆 小时 如果要求在该时段内车流量超过10千辆 小时 则汽车的平均速度应大于25千米 小时且小于64千米 小时 返回目录 在应用基本不等式解决实际问题时 要注意以下4点 先理解题意 设变量 设变量时一般把要求最值的变量定为函数 建立相应的函数关系式 把实际问题抽象为函数的最值问题 在定义域内 求出函数的最值 正确写出答案 返回目录 设计一幅宣传画 要求画面面积4840cm2 画面的宽和高的比为 1 画面的上 下各留8cm的空白 左右各留5cm的空白 怎样确定画面的高与宽的尺寸 能使宣传画所用纸张最小 如果要使 那么 为何值时 能使宣传画所用纸张最小 返回目录 解析 设高为xcm 则宽为 xcm 依题意有 x2 4840cm2 则x 宣传画所用纸张的总面积为y x 16 x 10 x2 16 10 x 160 5000 16 10 5000 44 8 5 5000 88 6760 返回目录 当且仅当 即 时等号成立 当 时 上面解题过程中等号不可能成立 设g 显然函数在 0 即 0 时单调递减 在 时单调递增 当 时单调递增 即 时取最小值 返回目录 1 不等式既是数学的基础知识 又是解决数学问题的重要工具 在解决函数的定义域 值域 单调性 恒成立 方程根的分布 参数取值范围 曲线位置关系的讨论 解析几何 立体