高考数学复习方案 第3单元第17讲 同角三角函数的关系和诱导公式课件 理 北师大版.ppt

第17讲 同角三角函数的关系和诱导公式 第17讲同角三角函数的关系和诱导公式 知识梳理 1 同角三角函数基本关系式 1 商数关系 2 平方关系 第17讲 知识梳理 2 诱导公式 第17讲 知识梳理 第17讲 知识梳理 一 二 三 四 一 二 三 四 要点探究 探究点1诱导公式及应用 第17讲 要点探究 第17讲 要点探究 答案 1 c 2 d 3 c 第17讲 要点探究 第17讲 要点探究 变式题 第17讲 要点探究 探究点2同角三角函数基本关系式及应用 第17讲 要点探究 第17讲 要点探究 思路 1 根据已知可确定角 所在的象限 然后利用同角三角函数关系求得 2 根据诱导公式可以确定 的正弦值 然后使用诱导公式和同角三角函数关系化简求解 3 通过变换使用同角三角函数关系 第17讲 要点探究 解答 1 证明 任取x10 由条件 2 得f x2 x1 0 f x2 f x1 f x 在r上单调递减 2 在 1 中 令x y 0 得f 0 0 f 0 f 0 f 0 0 再令y x得f x x f x f x f x f x 因此f x 为奇函数 f x max f 3 f 3 f 1 2 f 1 f 2 f 1 f 1 f 1 3f 1 6 f x min f 3 f 3 6 第17讲 要点探究 点评 根据题目所给的条件 往往需要探求函数有哪些特殊的性质 如函数的单调性 奇偶性 周期性等 本题将奇偶性与单调性有机结合起来 而函数的单调性是解决抽象函数最值题的常见方法 第17讲 要点探究 思路 根据同角三角函数关系sin2 cos2 1和已知条件联立即可求出sin cos 再根据同角三角函数关系求解 或者利用同角三角函数关系求出sin cos 的值 再和已知条件联立求出sin cos 答案 b 第17讲 要点探究 第17讲 要点探究 第17讲 要点探究 变式题 思路 思路一 由sinx cosx 及平方关系式解出sinx cosx代入求解 思路二 注意到sinx cosx与sinx cosx及sinx cosx之间的关系 可以整体求出2 再确定sinx cosx符号 从而求出 第17讲 要点探究 第17讲 要点探究 第17讲 要点探究 第17讲 要点探究 探究点3齐次式的应用 第17讲 要点探究 思路 根据同角三角函数的关系 转化为关于正切的关系后求解 或者把已知的正切关系转化为正余弦关系后求解 第17讲 要点探究 第17讲 要点探究 第17讲 要点探究 点评 一个关于正弦和余弦的齐次分式 可以通过分子分母同时除以一个余弦的方幂将其转化为一个关于正切的分式 只要知道了正切值就可以求出这个分式的值 这是同角三角函数关系中的一类基本题型 本题第二个问题的分母是1 通过1 sin2 cos2 的代换 也是一个齐次分式 第17讲 要点探究 变式题 思路 根据已知求出tanx的值 再把求解目标根据同角三角函数关系化为关于tanx的式子 第17讲 要点探究 第17讲 要点探究 变式题 思路 把已知条件进行变换 得到关于sinx cosx的关系 求出tanx的值 再根据齐次式的变换方法 变换求解目标为关于tanx的表达式 第17讲 要点探究 规律总结 第7讲 规律总结 1 诱导公式的功能是求解任意角的三角函数值 对三角函数式进行化简 在使用诱导公式时一定要注意其准确性 一个是符号 一个是函数名称 同角三角函数基本关系的功能是根据角的一个三角函数值求解另外的三角函数值以及对同角的三角函数式进行变换 同角三角函数的基本关系和方程思想联系密切 注意方程思想的运用 2 在三角函数求值问题中符号是根据求解目标的