《随堂优化训练》高中数学 第一章 1.1 1.1.4 集合的基本运算(二)课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 4 集合的基本运算 二 1 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 所有元素 那么就称这个集合为 通常记作 全集 u 2 对于一个集合a 由全集u中不属于集合 的所有元素的集合称为集合a相对于 的补集 简称为集合a的 补集 记作 即 ua x x u 且x a a 全集u ua 4 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 a 2 4 5 b 1 3 5 7 则a ub ua ub 2 4 6 5 已知全集u r 集合a x 1 2x 9 9 则 ua x x 4或x 0 解析 a x 1 2x 9 9 x 4 x 0 ua x x 4或x 0 3 补集与全集的性质 1 uu 2 u 3 u ua a 4 a ua 5 a ua u u 重点 如何求子集a在全集u中的补集 从全集u中去掉所有属于a的元素 剩下的元素组成的集合即为a在u中的补集 另外 原题若是无限集 在实数范围内求补集 我们则可以充分利用数轴的直观性来求解 难点 对全集和补集的理解 1 全集是一个相对概念 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素 因此全集因研究问题而异 3 ua表示u为全集时a的补集 如果全集换成其他集合 如r 时 则记号中 u 也必须换成相应的集合 即 ra 补集符号 ua有三层含义 a是u的一个子集 即a u ua表示一个集合 且 ua u ua是由u中所有不属于a的元素组成的集合 理解集合的补集定义例1 设u 2 3 a2 2a 3 a 2 b ua 5 求实数a和b的值 思维突破 由题中 ua 5 5 u且5 a 3 u但3 ua 3 a 1 1 设u 0 1 2 3 a x u x2 mx 0 若 ua 1 2 求实数m 解 ua 1 2 a 0 3 代入方程x2 mx 0 m 3 1 2 设全集u 3 6 m2 m 1 a 3 2m 6 ua 5 求实数m的值 集合的混合运算例2 设a x z x 6 b 1 2 3 c 3 4 5 求 1 a b c 2 a a b c 思维突破 集合的交 并 补运算是同级运算 因此在进行集合的混合运算时 有括号的先算括号内的 然后按照从左到右的顺序进行计算 进行集合运算首先要弄清楚各集合是由 什么元素构成的 然后再根据交集 并集 补集的概念进行计算 2 1 设全集u x n x 6 集合a 1 3 b 3 5 c 则 u a b a 1 4 c 2 4 b 1 5 d 2 5 2 2 设集合a 4 5 6 7 9 b 3 4 7 8 9 全集u a b 则集合 u a b 中的元素共有 a 3个c 5个 b 4个d 6个 b 2 3 如图1 u是全集 m p s是u的3个子集 则阴影部分所表示的集合是 图1 a m p sc m p us b m p sd m p us 解析 图中阴影表示m p的交集与s关于u的补集的交集的集合 故选c c 数形结合法求集合的运算1 数轴法例3 已知全集u r a x 4 x 2 b x 1 x 3 解 将集合a b p表示在数轴上 如图2 a x 4 x 2 b x 1 x 3 图2 集合是不等式时 求两个集合的交集 即是求两个集合的不等式所组成的不等式组的解集 3 1 已知全集为r 集合p x x a2 4a 1 a r q y y b2 2b 3 b r 求p q p crq 图5 2 venn图法 例4 已知全集u 不大于20的质数 如果m p是u的两个子集 且满足m up 3 5 um p 7 19 um up 2 17 求m p 思维突破 用venn图处理此类问题 解 u 不大于20的质数 2 3 5 7 11 13 17 19 如图3 图3 由 um up 2 17 知m p中都没有元素2 17 由 um p 7 19 知p中有元素7 19 m中没有元素7 19 由m up 3 5 知m中有元素3 5 而p中没有元素3 5 u中剩下的元素11 13不在以上三部分中 故只能在m p中 所以m 3 5 11 13 p 7 11 13 19 采用数形结合的方法 往往可将复杂的集合关系直观化 形象化 使问题快速获解 此题中的venn图将u分成了四部分 根据题中已知条件逐步给四个部分填入元素 即可求出m p 3 2 已知全集i n 集合a x x 2n n n b x x 4n n n 则i a a bc a ib b ia bd ia ib a 如 解析 根据题意 我们画出venn图来解 易知b图6 可以清楚看到i a ib 是成立的 图6 c 例5