高三数学总复习 课时提升作业(三十四) 第六章 第一节 不等关系与不等式 文.doc

课时提升作业(三十四) 第六章 第一节 不等关系与不等式一、选择题1.(2013福州模拟)若a,b,cr,ab,则下列不等式成立的是()(a)1a2b(c)a|c|b|c|(d)b2a22.若a0,b0,则不等式-b1xa等价于()(a)-1bx0或0x1a(b)-1ax1b(c)x1b(d)x1a3.(2013西安模拟)已知a,b是实数,则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件4.(2013泰安模拟)如果ab,则下列各式正确的是()(a)algxblgx(b)ax2bx2(c)a2b2(d)a2xb2x5.若a=1x2+3与b=1x+2,则a,b的大小关系是()(a)ab(b)ab(c)ab(d)不确定6.已知-yz1,则xyz,xy,yz,xz中最大的是()(a)xyz(b)xy(c)yz(d)xz8.(2013武汉模拟)已知a,b,c(0,+),若ca+bab+cbc+a,则有()(a)cab(b)bca(c)abc(d)cba9.(2013白鹭州模拟)已知0an(b)m0b-a,cdbc;ad+bcb-d;a(d-c)b(d-c)中能成立的个数是()(a)1(b)2(c)3(d)4二、填空题11.已知-3ba-1,-2cb时,2a2b.2.【解析】选d.-b1x0,1x-a0.x1a.3.【解析】选c.若a0且b0,则a+b0且ab0,若a+b0且ab0,则a0且b0.故选c.4.【解析】选d.由于对任意实数x,都有2x0,而ab,所以必有a2xb2x.5.【解析】选a.a-b=1x2+3-(1x+2)=(1x-12)2+34340,所以ab,故选a.6.【解析】选b.由-,可得-,所以-2-2.又因为,所以-2-0,于是-23-3yz1,所以有xyxz,xzyz,xyzxy,于是有xyzxyxzyz,最大的是xyz.8.【解析】选a.由ca+bab+cbc+a,可得ca+b+1ab+c+1bc+a+1,即a+b+ca+ba+b+cb+cb+cc+a.由a+bb+c可得ac;由b+cc+a可得ba,于是有cab.9.【解析】选a.0a1b,ab1.m=11+a+11+b=2+a+b(1+a)(1+b),n=a1+a+b1+b=2ab+a+b(1+a)(1+b).ab1,2ab2,a+b+2abn,选a.10.【解析】选c.a0b,cd0,ad0.ad0b-a,a-b0.cd-d0,a(-c)-b(-d),ac+bd0,ad+bc=ac+bdcd0,正确;c-d.ab,a+(-c)b+(-d),a-cb-d,正确;ab,d-c0,a(d-c)b(d-c),正确,故选c.11.【解析】依题意0a-b2,1c24,所以0(a-b)c28.答案：(0,8)12.【解析】由于矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0x18,这时菜园的另一条边长为30-x2=(15-x2)m.因此菜园面积s=x(15-x2)m2,依题意有s216,即x(15-x2)216,故该题中的不等关系可用不等式组表示为0x18,x(15-x2)216.答案：0x18,x(15-x2)21613.【解析】因为a1a2,b1b2,所以a1-a20,b1-b20,于是(a1-a2)(b1-b2)0,即a1b1-a1b2-a2b1+a2b20,故a1b1+a2b2a1b2+a2b1.答案：a1b1+a2b2a1b2+a2b114.【思路点拨】利用待定系数法,即令x3y4=(x2y)m(xy2)n,求得m,n后整体代换求解.【解析】设x3y4=(x2y)m(xy2)n,则x3y-4=x2m+ny2n-m,2m+n=3,2n-m=-4.即m=2,n=-1.x3y4=(x2y)2(xy2)-1,又由题意得(x2y)216,81,1xy218,13,所以x3y4=(x2y)21xy22,27,故x3y4的最大值是27.答案：27【方法技巧】待定系数法在解决一类最值问题的应用此类问题的一般解法是先用待定系数法把目标式用己知式表示,再利用不等式的性质求出目标式的范围,对于多项式问题,也可以考虑用线性规划的方法求解.在本题中,设x3y4=(x2y)m(xy2)n是解答的关键,体现了待定系数法的思想.本题是幂式之间的关系,与以往的多项式之间的关系相比较是一大创新之处,要注意这一高考新动向.【变式备选】已知x,y为正实数,满足1lg(xy)2,3lgxy4,求lg(x4y2)的取值范围.【解析】设a=lgx,b=lgy,则lg(xy)=a+b,lgxy=a-b,lg(x4y2)=4a+2b,设4a+2b=m(a+b)+n(a-b),m+n=4,m-n=2.解得m=3,n=1.lg(x4y2)=3lg(xy)+lgxy,33l