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文档简介
3 平面向量的数量积 高三备课组 1 知识精讲 1 平面向量的数量积的定义 向量的夹角 已知两个非零向量 过o点作 则 aob 00 1800 叫做向量的夹角 当且仅当两个非零向量同方向时 00 当且仅当反方向时 1800 同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题 垂直 如果的夹角为900 则称垂直 记作 的数量积 两个非零向量 它们的夹角为 则叫做称的数量积 或内积 记作 即 规定 0非零向量当且仅当时 900 这时 0 在方向上的投影 注意是射影 所以 的几何意义 等于的长度与在方向上的投影的乘积 平面向量数量积的性质设是两个非零向量 是单位向量 于是有 当同向时 当反向时 特别地 4 特别注意 1 结合律不成立 2 消去律不成立不能得到 3 0不能得到 或 但是乘法公式成立 2 重点 难点 平面向量的数量积及其几何意义 向量垂直的充要条件 利用平面向量的数量积处理有关长度 角度和垂直的问题 3 思维方法 化归思想 数形结合 4 特别提示 数量积不满足结合律 例1 判断下列各命题正确与否 1 2 3 若 则 4 若 则当且仅当时成立 5 对任意向量都成立 6 对任意向量 有 例2 已知两单位向量与的夹角为 若 试求与的夹角 例3 已知 按下列条件求实数的值 1 2 例4 平面内有向量点x为直线op上的一个动点 1 当取最小值时 求的坐标 2 当点x满足 1 的条件和结论时 求的值 例5 已知向量满足 求证 是
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