云南省西盟佤族自治县第一中学八年级数学下册 18.1 勾股定理(1)课件 人教新课标版.ppt

18 1勾股定理 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 即 当直角三角形的两条直角边分别为3 短边 和4 长边 时 径隅 弦 则为5 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 故称之为 勾股定理 或 商高定理 史话勾股定理 在西方 希腊数学家欧几里德 euclid 公元前三百年左右 在编著 几何原本 时 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的 所以他就把这个定理称为 毕达哥拉斯定理 以后就流传开了 毕达哥拉斯 pythagoras 是古希腊数学家 他是公元前五世纪的人 比商高晚出生五百多年 相传 毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后 欣喜若狂 杀了一百头牛祭神 由此 又有 百牛定理 之称 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 tcm 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 1 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗 2 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 3 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 图1 图2 4 9 13 9 25 34 sa sb sc 两直角边的平方和等于斜边的平方 a c b sa sb sc 设 直角三角形的三边长分别是a b c 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 命题 动动脑 思考 大正方形面积怎么求 结论 思考 大正方形面积怎么求 动动脑 方法3 a b c c2 a2 b2 结论变形 8 15 a 49 b 2 1 求下列图中字母所代表的正方形的面积 学以致用 做一做 2 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 做一做 p 625 400 2 6 x p的面积 x 225 b a c ab ac bc 25 15 20 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形e的边长为7cm 求正方形a b c d的面积的和 s1 s2 解 se 49 s1 sa sb s2 sc sd sa sb sc sd s1 s2 se 49 美丽的勾股树 1 在 abc中 c 90 a 6 b 8 则c 2 在 abc中 a 6 b 8 试求第三边c的值 10 练一练 3 在一个直角三角形中 两边长分别为6 8 则第三边的长为 10