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高一数学一次函数的知识点总结 一、定义与定义式： 自变量x和因变量有如下关系： =x+b 则此时称是x的一次函数。 特别地，当b=0时，是x的正比例函数。 即：=x(为常数，0) 二、一次函数的性质： 1.的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为 即：=x+b(为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，)，都满足等式：=x+b。(2)一次函数与轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.，b与函数图像所在象限： 当0时，直线必通过一、三象限，随x的增大而增大; 当0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线只通过一、三象限;当0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，1);B(x2，2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为=x+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，)，都满足等式=x+b。所以可以列出2个方程：1=x1+b和2=x2+b (3)解这个二元一次方程，得到，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式：(不全，希望有人补充) 1.求函数图像的值：(1-2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与轴平行线段的中点：|1-2|/2 4.求任意线段
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