高二数学《不等式的证明》单元测试题.doc

高二数学不等式的证明单元测试题 一、选择题(每小题6分，共42分) 1.设0 A.4abB.2(a2+b2) C.(a+b)2D.(a-b)2 答案：C 解析：令x=cos2,(0,),则=a2sec2+b2csc2=a2+b2+a2tan2+b2cot2a2+b2+2ab=(a+b)2. 2.若a、bR,a2+b2=10,则a-b的取值范围是() A.-2，2B.-2，2 C.-，D.0， 答案：A 解析：设a=cos,b=sin,则a-b=(cos-sin)=2cos(+)?-2,2. 3.已知aR+,则下列各式中成立的是() A.cos2lga+sin2lgblg(a+b) C.=a+bD.a+b 答案：A 解析：cos2lga+sin2lgb 4.设函数f(x)=ax+b(0x1),则a+2b0是f(x)0在0，1上恒成立的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：B 解析：a+2b0a+b0f()0,不能推出f(x)0,x0,1;反之，f(x)0,x0,1f()0a+2b0. 5.(xx重庆万州区一模，7)已知函数y=f(x)满足：y=f(x+1)是偶函数;在1，+)上为增函数.若x10,且x1+x2f(-x2)B.f(-x1) C.f(-x1)=f(-x2)D.f(-x1)与f(-x2)的大小关系不能确定 答案：A 解析：y=f(x+1)是偶函数f(x+1)=f(-x+1)f(x+2)=f(-x). 又x1+x22+x22， 故f(-x1)f(2+x2)=f(-x2). 6.(xx湖北十一校大联考，9)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x)对所有实数x都成立，且在-2，0上单调递增，a=f(),b=f(),c=f(8)，则下列成立的是() A.abcB.bcaC.bacD.cab 答案：B 解析：由f(x+2)=-f(x)有f(x+4)=f(x), T=4,而f(x)在R上为偶函数又在-2，0上单调递增，所以f(x)在0，2上单调递减. b=f()=f(-)=f(),c=f(8)=f(-3)=f(1),a=f(). 1,bca. 7.设a、b、c、dR，m=+,n=,则() A.mnC.mnD.mn 答案：D 解析：设A(a,b),B(c,d),O(0,0), |OA|+|OB|AB|, 得mn. 二、填空题(每小题5分，共15分) 8.设x0,y0,A=,B=,则A，B的大小关系是_. 答案：A 解析：A=B. 9.已知x2+y2=1,对于任意实数x,y恒有不等式x+y-k0成立，则k的最大值是_ _. 答案：- 解析：设x=cos,y=sin,kx+y=sin+cos=sin(+),k-.k的最大值为-. 10.设an是等差数列，且a12+a112100,记S=a1+a2+a11则S的取值范围是_. 答案：-55，55 解析：由()2-5,5. S=a1+a2+a11 =(a1+a11)+(a2+a10)+(a5+a7)+a6 =(a1+a11)-55,55. 三、解答题(1113题每小题10分，14题13分，共43分) 11.若x,y均为正数，且x+y2. 求证:与中至少有一一个小于2. 证明：假设与均不小于2，即2且2,则1+y2x,1+x2y.相加得2+x+y2(x+y)， 推出x+y2,与题设x+y2矛盾.故假设错误. 12.已知an=+(nN*),求证： 证明：an+=1+2+3+n=, 而an(1+2)+(2+3)+(n+(n+1)=+(1+2+3+n)=. 13.若a,b,c为三角形三边，x,y,zR,x+y+z=0, 求证：a2yz+bzzx+c2xy0. 证明：z=-x-y, a2yz+b2zx+c2xy=a2y(-x-y)+b2x(-x-y)+c2xy=-b2x2-(a2+b2-c2)yx-a2y2, 原不等式f(x)=b2x2+(a2+b2-c2)yx+a2y20.(*) =(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)-c2(a2+b2-2ab)-c2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c), a,b,c为三角三边，0,f(x)0对xR恒成立，即(*)表示，