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2 4 1抛物线及其标准方程 复习 椭圆 双曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 当0 e 1时 是椭圆 当e 1时 是双曲线 当e 1时 它又是什么曲线 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 一 定义 二 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 二 标准方程 k 设 kf p 设点m的坐标为 x y 由定义可知 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 上面方程表示抛物线的焦点在x轴的正半轴上 椭圆 双曲线 抛物线各有几条准线 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形 焦点坐标 准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 问题 第一 一次项的变量如为x 或y 则x轴 或y轴 为抛物线的对称轴 焦点就在对称轴上呀 第二 一次项的系数决定了开口方向 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 3 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求它的标准方程 例2 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把a 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把a 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 例3 m是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点m的横坐标为x0 则点m到焦点的距离是 这就是抛物线的焦半径公式 练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 讨论题 1若抛物线y2 8x上一点m到原点的距离等于点m到准线的距离则点m的坐标是 2已知定点a 3 2 和抛物线y2 2x f是抛物线焦点 试在抛物线上求一点p 使pa与pf的距离之和最小 并求出这个最小值 小结 1 抛物线的定义 标准方程类型与图象的对应关
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