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吕叔湘中学2012届高三文科数学一轮复习教学案 第四章：数列、不等式、推理第66课时 基本不等式（1）【课标要求】掌握基本不等式；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）（C级要求）【基础知识】1.，该不等式成立的条件是 ，等号成立的条件是 2.，该不等式成立的条件是 ，等号成立的条件是 即：一正二定三相等，作用：两正数乘积为定值，和有最 值3.，该不等式成立的条件是 ，等号成立的条件是 作用：和为定值，乘积有最 值，也有最 值【基础训练】1.两正数4与9的几何平均数为 2.若，如果那么的最小值为 ，若，那么的最大值为 3.函数的最小值为 4.已知则的最小值是 5.设为正实数且，则的最小值是 6.下列函数：;,其中最小值为2的函数序号是 【典型例题】例1. 设为两个正实数试证明：（1）；（2）（3）；（4）例2.（1）若正数满足求的最小值；（2）已知且，求的最小值（3）若为两个正实数，且求的最小值；第66课时 基本不等式（1）课堂练习及作业1.求函数的值域为 2.已知数列的通项公式为，则数列中的最大项为第 项3.若正数满足，则的取值范围是 4.设实数满足，当时，实数的最大值是 5.已知，且若恒成立，则实数的取值范围是 6.下列各式正确的序号是 ；对任意“且”是“”的充要条件7.求函数的最大值，并求相应的的值8.设求的最大值第67课时 基本不等式（2）【课标要求】掌握基本不等式；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）（C级要求）【基础训练】1. 若点在直线x+2y=4的第一象限的图像上，则的最大值是 2. 函数的最小值为 3. 函数的值域是 4. 将长12的铁丝截成两段，用这两段铁丝各自围成一个正三角形，这两个正三角形的面积之和的最小值为 cm25. 若不等式对一切成立，则的取值范围是 【典型例题】例1.设函数 （1）当时，求函数的最小值；（2）当时，求函数的最小值例2. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值，设（1） 若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值（2） 如何取值时，函数存在零点 第67课时 基本不等式（2）课堂练习及作业1.在算式“”的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别是 、 2.已知，则的最小值为 3.如果函数的最小值是，那么的值为 4.已知对于的实数，不等式均成立，则的取值范围是 5.函数且）的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 6.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 7.在区间上，函数与在同一点取得相同的最小值，求在区间的最大值8.已知是定义在上的偶函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）试确定在上的单调性；（3）若证明：第68课时 基本不等式（3）【课标要求】掌握基本不等式；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）（C级要求）【基础训练】1. 已知则的最小值是 2. 已知实数，且互不相等，若，则的大小关系为 3. 已知是公比不为1的正项等比数列，记，则的大小为 4. 若非零实数同号，当取最小值时，一定满足的条件是 5. 已知不等式对任意正实数恒成立，则实数的范围是 【典型例题】例1.某汽车公司花200万元新购买了一辆大客车用于长途客运，预计这辆车每年收入100万元，同时这辆车每一年还需支付各种费用，第一年为16万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元.（1）写出这辆车运营的总利润（万元）与运营总年数的函数关系式；（2）这辆车运营多少年，可使年平均利润最大？并求出年平均利润的最大值.例2. 若为正实数，且（1）求证：，并指出等号成立的条件（2）利用（1）的结论，求函数的最小值，并求相应的值第68课时 基本不等式（3）课堂练习及作业 1. 若直角三角形的周长为则直角三角形面积的最大值为 2. 椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次是O,F,A,H,则的最大值是 3. 右一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm2（图1中阴影部分），上下空白各2dm，左右空白各1dm，则四周空白部分面积的最小值是 dm24.一批货物随17列货车从A市以千米/小时的速度匀速直达B市，两地长为400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，如果每列货车的长度不计，那么这批货物全部送到B市最快需 小时5.经过长期观测得到，在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车平均速度之间的函数关系为（）（1） 在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1）（2） 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？6. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙