【优化方案】江苏省高考数学总复习 第2章第五节课件 理 苏教版.ppt

第五节指数与指数函数 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第五节指数与指数函数 双基研习 面对高考 1 根式 1 根式的概念 双基研习 面对高考 n次实数方根 正数 负数 两个 相反数 a a a a 0的正分数指数幂是0 0的负分数指数幂无意义 2 有理指数幂的运算性质 aras ar s a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q ars arbr 上方 0 1 y 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 3 指数函数的图象和性质 1 函数y ax 1 3的图象过定点p 则p点的坐标为 答案 1 4 答案 m n 解析 由f x ax 验证 知 f xy n a xy n fn x fn y ax n ay n axn ayn axn yn f xy n fn x fn y 而验证 都正确 答案 4 若函数f x g x 分别为r上的奇函数 偶函数 且满足f x g x ex 则f 2 f 3 g 0 之间的大小关系为 答案 g 0 f 2 f 3 考点探究 挑战高考 指数式化简求值分为两类 有条件和无条件 无条件的指数式可直接化简 有条件的应把条件和结论相结合再进行化简求值 具体来说 进行指数幂运算时 要化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分数运算 同时还要注意运算顺序问题 思路分析 1 因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂 先化为分数指数幂以便用法则运算 2 题目中给出的是分数指数幂 先看其是否符合运算法则的条件 如符合用法则进行下去 如不符合应再创设条件去求 名师点评 1 进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质 并灵活运用 2 根式运算或根式与指数式混合运算时 将根式化为指数运算较为方便 画出函数y 3x 1 的图象 并利用图象回答 k为何值时 方程 3x 1 k无解 有一解 有两解 思路分析 先作y 3x的图象 再平移及翻折图象后可得y 3x 1 的图象 利用数形结合解之 解 函数y 3x 1 的图象是由函数y 3x的图象向下平移一个单位后 再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的 函数图象如图所示 当k 0时 直线y k与函数y 3x 1 的图象无交点 即方程无解 当k 0或k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图象有惟一的交点 所以方程有一解 当0 k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图象有两个不同交点 所以方程有两解 名师点评 函数图象是解决函数问题的一个重要辅助手段 熟练掌握常见的函数图象的交换方法对作函数图象是必要的 本题中方程的解就是函数y 3x 1 的图象与函数y k的图象交点的横坐标 方程解的个数常常借助于数形结合的方法来讨论解决 互动探究1若函数y 3x 1 在区间 k 1 k 1 内不单调 求k的取值范围 解 由例2的图象可知 函数y 3x 1 在 0 内单调递减 在 0 内单调递增 而函数在区间 k 1 k 1 内不单调 所以k 1 0 k 1 解得 1 k 1 k的取值范围为 1 k 1 解决指数函数的综合问题时 要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质 如奇偶性 周期性 相结合 同时要特别注意底数不确定时 对底数的分类讨论 思路分析 1 首先看函数的定义域 而后用奇偶性的定义判断 2 单调性利用复合函数单调性易于判断 还可用导数解决 3 恒成立问题关键是探求f x 的最小值 名师点评 1 判断函数的奇偶性 先看定义域是否关于原点对称 再看f x 与f x 的关系 2 在利用指数函数性质解决相关综合问题时 要特别注意底数a的取值范围 并在必要时进行分类讨论 3 解决恒成立问题 一般需通过分离变量 转化为求函数的最值等来实现 方法技巧1 在进行分数指数幂与根式的运算时 通常将根式转化为分数指数幂 利用分数指数幂运算法则进行化简 2 比较两个指数幂的大小时 尽量化为同底或同指 当底数相同 指数不同时 构造同一指数函数 然后比较大小 当指数相同 底数不同时 构造两个指数函数 利用图象比较大小或构造一个幂函数 失误防范1 指数函数的底为参数字母时 要分类讨论 2 求与指数函数有关的函数的值域 既要考虑幂指数的取值范围 又要充分考虑并利用指数函数的有关性质 指数函数在新课标中占有十分重要的地位 因此高考对指数函数的考查有 升温 的趋势 重点是指数函数的图象和性质 如2009年江苏卷第10题 对幂指数的运算也有涉及 如2010年江苏卷第5题 预测2012年江苏高考 这部分内容仍会以基础知识出现 如数值的计算 幂的运算及指数函数的图象与性质为主要考点 题目应以填空题为主进行考查 考向瞭望 把脉高考 答案 a c b 名师点评 在高考中 比较大小的问题比较普遍 以容易题为主 主要考查对基础性知识的理解与掌握 本类问题以指数式的形式为主 考查大小关系的比较方法 比较两个幂值的大小是一种常见的题型 也是一类容易出错的问题 解决这类问题 首先要分清是底数相同还是指数相同 如果底数相同 可利用指数函数的单调性 如果指数相同 可转化为底数相同 也可借助于图象 如果底数不同 指数也不同 则需要利用中间量比较大小 1 已知f x ax b的图象如图所示 则f 3 答案 c b a 3 已知函数f x ax a 0 a 1 在 2 2 上函数值总小于2 则实数a的取值范围是 4 定义 区间 x1 x2 x1 x2 的长度为x2 x1 已知函数y 2 x 的定义