高考数学第1轮总复习 11.3抽样方法与总体分布的估计（第2课时）课件 理（广西专版）.ppt

第十一章概率与统计 抽样方法与总体分布的估计 第讲 3 第二课时 题型4样本的频率分布表与直方图及相关计算 1 某50名同龄男生的身高测量结果如下 单位 cm 175168170176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158174172166172167172175161173167170172165157172173166177169181 1 列出样本频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计身高在173cm以上 含173cm 的男生所占的比例约有多少 解 1 极差为181 157 24 取组距为4 将样本数据分成7组 其频率分布表为 2 其频率分布直方图为 3 因为0 26 0 08 0 04 0 38 由此估计身高在173cm以上的男生约占38 点评 画频率分布表与直方图应注意两点 频率分布表中注意组的划分及端点的取舍 频率分布直方图中的纵坐标表示频率组距 小长方形的面积才是频率 2 在生产过程中 测得纤维产品的纤度 表示纤维粗细的一种量 共有100个数据 将数据分组如下表 题型5由频率分布图表求概率与期望 1 估计纤度落在 1 38 1 50 中的概率及纤度小于1 40的概率分别是多少 2 统计方法中 同一组数据常用该区间的中点值 例如区间 1 30 1 34 的中点值是1 32 作为代表 据此估计纤度的期望 解 1 由表中数据可知 纤度落在 1 38 1 50 中的概率约为纤度小于1 40的概率约为 2 设 表示各区间的中点值 则 的所有取值分别为1 32 1 36 1 40 1 44 1 48 1 52 其中p 1 32 0 04 p 1 36 0 25 p 1 40 0 30 p 1 44 0 29 p 1 48 0 10 p 1 52 0 02 所以e 1 32 0 04 1 36 0 25 1 40 0 30 1 44 0 29 1 48 0 10 1 52 0 02 1 4088 故估计纤度的期望约为1 4088 点评 从图表信息中获取原始数据 然后再加工或处理数据 这体现了数据表现形式的多样性和数据应用的广泛性 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动 以下简称活动 该校合唱团共有100名学生 他们参加活动的次数统计如下图所示 1 求合唱团学生参加活动的人均次数 2 从合唱团中任意选两名学生 求他们参加活动次数恰好相等的概率 3 从合唱团中任选两名学生 用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值 求随机变量 的分布列及数学期望e 解 由图可知 参加活动1次 2次和3次的学生人数分别为10 50和40 1 该合唱团学生参加活动的人均次数为 2 从合唱团中任选两名学生 他们参加活动次数恰好相等的概率为 3 从合唱团中任选两名学生 记 这两人中一人参加1次活动 另一人参加2次活动 为事件a 这两人中一人参加2次活动 另一人参加3次活动 为事件b 这两人中一人参加1次活动 另一人参加3次活动 为事件c 易知 的分布列为 的数学期望 1 总体分布反映了总体在各个范围内取值的概率 对于所取不同数值较少的总体 常用条形图来表示相应样本的频率分布 对于所取不同数值较多或可以在实数区间范围内取值的总体 常用频率分布直方图来表示相应的频率分布 2 填写样本的频率分布表 可按下表步骤进行 1 计算样本数据中最大值与最小值的差 即极差 2 决定组距与组数 其中组数 3 决定分点 且分点比样本数据多一位小数 并将样本数据分组 4 统计频数 数据落在各小组内的个数 计算频率 每小组的频数与样本容量的比 填入表格 极差组距 3 绘制频率分布直方图时 横轴表示样本数据的取值 纵轴表示 直方图中各小矩形的面积即为相应组的频率