山东省冠县梁堂中学八年级数学上册《1.4等腰三角形》课件3 青岛版.ppt

第一章轴对称图形 1 4等腰三角形 第2课时 我们知道等腰三角形的两个底角相等 即一个三角形中 相等的边所对的角相等 如果现在反过来 一个三角形中相等的角所对的边是否也相等呢 猜测 如果一个三角形有两个角相等 则它们所对的边也相等 作一个有两个角相等的三角形 量一量它们所对的边 如图 在 abc中 b c作 bac的平分线l交bc于d 则 1 2 又 b c 由三角形内角和的性质得 adb adc 有两个角相等的三角形是等腰三角形 在一个三角形中 相等的角所对边相等 相等的边所对角也相等 简称为 等角对等边 等边对等角 a b c 沿直线ad折叠 由于 adb adc 1 2 所以射线db与射线dc重合 射线ab与射线ac重合 从而点b与点c重合 因此ab ac 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的第三边 那么这个三角形是等腰三角形吗 为什么 即 abc是等腰三角形 解 如图 cae是 abc的外角 1 2 ad bc 因为ad bc 所以 1 b 两直线平行 同位角相等 2 c 两直线平行 内错角相等 因为 1 2 所以 b c 因此ab ac 上午10时 一条船从a处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达b处 从a b望灯塔c 测得 nac 40 nbc 80 求从b处到灯塔c的距离 答 b处到灯塔c的距离是40海里 因为 nbc a c 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和 解 所以 c 80 40 40 因此ba bc 等角对等边 因为ab 20 12 10 40 所以bc 40 海里 a b c n 北 40 80 因为线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等 所以ab ac 又因为bc a ad bc ad h 所以 abc是所求作的等腰三角形 abc为所求作的等腰三角形 为什么 已知 线段a h求作等腰 abc 使ab ac 且bc a bc边上的高ad h 作法 1 作线段bc a 2 作线段bc的垂直平分线mn mn与bc相交于点d 3 在射线dn上截取线段da h 4 连结ab ac a b c d a h 已知腰长和底边上的高 求作等腰三角形 已知 线段a h a h 如图求作 等腰 abc 作ab ac a 底边bc上的高ad h 作法 1 作 mdn 90 在射线dm上截取线段da h 2 以a为圆心 以a为半径作弧交dn于b 连结ab 3 延长bd至c 使dc bd 4 连结ac a b c n a h abc为所求作的等腰三角形 为什么 由作法可知bd dc 直线ad为线段bc的垂直平分线 又ab a 所以ac ab a 又因为ad bc ad h 所以 abc为所求作的等腰三角形 1 1 等腰三角形有哪些特殊的性质 3 等腰三角形的一个角是80 它的另外两个角是多少度 2 等腰三角形的一个角是100 它的另外两个角是什么度 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高 通常简称为 三线合一 等腰三角形关于底边上垂直平分线轴对称 从而它是轴对称图形 等腰三角形的两底角相等 为40 50 50 2 画一个等腰直角三角形 在它的斜边上求一点 使它到两条直角边的距离相等 不写画