四川省古蔺县高中数学《第一部分 1.2 子集、全集、补集》课件1 新人教A版必修1.ppt

第一课时 1 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点三 考点二 第一章 知识点一 知识点二 知识点三 1 2子集 全集 补集 考察下列集合a 1 3 b 1 3 5 6 c x x是长方形 d x x是平行四边形 p x x是菱形 q x x是正方形 问题1 观察集合中的元素 集合a与b c与d具有什么关系 提示 集合a中的任意一个元素都是集合b的元素 集合c中的任意一个元素都是集合d的元素 问题2 集合p与q的关系与前两组相似吗 提示 不相似 集合p中的元素不都是集合q中的元素 集合q中的元素都是集合p中的元素 问题3 集合 3 与 1 3 元素3与 1 3 的关系是相同的吗 提示 不一样 前两者属集合与集合的关系 后两者是元素与集合的关系 1 子集 任意一个 包含于 包含 2 子集的性质 a a a 在知识点一所考察的a与b c与d集合中 问题1 集合a是集合b的子集 那么集合b是集合a的子集吗 提示 集合b不是集合a的子集 问题2 集合d是集合c的子集吗 提示 集合d不是集合c的子集 问题3 你能指出集合c与d的元素的确切关系吗 提示 集合c中的元素都是集合d中的元素 但集合d中存在某元素x 它不属于集合c a b a b 真包含于 真包含 观察下列各组中的3个集合 1 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a 1 2 3 4 5 b 6 7 8 9 10 2 s r a x 1 x 2 b x x 1 或x 2 3 s x x为中国人 a x x为江苏人 b x x为不是江苏人的中国人 问题1 各组中 它们都具备什么样的包含关系 提示 as bs 即s都包含a b 问题2 集合s与另两个集合比较具有什么特点 提示 集合s中的元素除了属于a的都属于b 1 补集 不属于a的所有 sa a在s中的补集 x x s 且x a 2 全集如果集合包含我们所要研究的 那么这个集合可以看作一个全集 全集通常记作 各个集合 u 1 a是b的子集 的含义是 若x a 则一定有x b 它包含两层意思 a b ab a是b的真子集 的含义是 若x a 则x b 同时存在x b且x a 即b中至少含有一个元素不属于a 2 子集和真子集应具备下列性质 若a b b c 则a c 若ab bc 则ac 3 全集是相对于所要研究的几个集合而言的 在实数范围内讨论集合时 一般用r作为全集 4 ua的数学意义包括两个方面 首先必须具备a u 其次是定义 ua x x u 且x a 第一课时子集 真子集 例1 指出下列各对集合之间的关系 1 a 1 1 b x n x2 1 2 a 1 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 3 p x x 2n n z q x x 2 n 1 n z 4 a x x是等边三角形 b x x是三角形 5 a x 1 x 4 b x x 5 0 思路点拨 分析集合中元素及元素的特征 用子集 真子集及集合相等的概念进行判断 精解详析 1 用列举法表示集合b 1 故b a 2 集合a的代表元素是数 集合b的代表元素是实数对 故a与b之间无包含关系 3 q中n z n 1 z q与p都表示偶数集 p q 4 等边三角形是三边相等的三角形 故ab 5 集合b x x 5 用数轴表示集合a b如图所示 由图可发现ab 一点通 判断两个集合a b之间是否有包含关系的步骤是 先明确集合a b中的元素 再分析集合a b中的元素间的关系 当集合a中的元素都属于集合b时 有a b 当集合a中的元素都属于集合b且b中至少有一个元素不属于集合a时 有ab 当集合a中的元素都属于集合b 并且集合b中的元素都属于集合a时 有a b 1 下列图形中 表示m n的是 答案 解析 集合m 0 1 n 1 0 1 p 0 1 由子集意义 得m n m p pn m p 所以 正确 答案 3 判断下列命题的正误 1 2 4 6 2 3 4 5 6 2 菱形 矩形 3 x x2 1 0 0 4 0 1 0 1 解 根据子集的定义 1 显然正确 2 中只有正方形才既是菱形 也是矩形 其他的菱形不是矩形 3 中集合 x x2 1 0 是 而 是任何集合的子集 4 中 0 1 是点集 而 0 1 是数集 元素不同 因此正确的是 1 3 错误的是 2 4 例2 2012 湖北高考改编 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c有 个 思路点拨 先确定集合a和b 再由a c b确定集合c 精解详析 因为a x x2 3x 2 0 x r 1 2 b x 0 x 5 x n 1 2 3 4 所以当满足a c b时 集合c可以为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 故集合c有4个 4 若集合a x x2 2x 1 0 则a的子集个数为 解析 a 1 故有2个子集 a 答案 25 设s是非空集合 且满足两个条件 s 1 2 3 4 5 若a s 则6 a s 求集合s的个数 解 由题意知 s中的元素应满足的条件是 1 5同时选 2 4同时选 3单独选 用列举法表示出符合题意的全部集合s为 3 1 5 2 4 1 3 5 2 3 4 1 2 4 5 1 2 3 4 5 共有7个 例3 已知集合a 1 3 x2 b x 2 1 是否存在实数x 使得b a 若存在 求出集合a b 若不存在 说明理由 思路点拨 先假设b a 分x 2 3或x 2 x2两种情况 求得x的值 再通过验证元素的特征确定a b两个集合 1 要正确区分元素与集合 集合与集合之间的关系 1 元素与集合之间的关系是从属关系 这种关系用符号 或 表示 2 集合与集合之间的关系有包含关系 相等关系 其中包含关系有 包含于 包含 真包含于 真包含 等 用这些符号时要注意方向 如a b与b a是相同的 但a b与b a是不同的 2 已知集合间包含关系 求字母的取值范围要注意使用以下方法 1 由于空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 所以在遇到 a b 或 a b且b 时 一定要讨论a 和a 两种情况 a 的情形易被忽视 应引起足够的重视 2 分类讨论的思想 特别是解决有限集间的包含关系时 要进行适