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高考专题训练五 空间几何体班级_ 姓名_ 时间:45分钟 分值:75分 总得分_一选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1.(2010四川卷)半径为R的球O的直径AB垂直于平面,垂足为B,BCD是平面内边长为R的正三角形,线段AC,AD分别与球面交于点MN,那么MN两点间的球面距离是( )解析:本题考查球与多面体的组合体问题,考查了球面距离的计算.由题意知ABC和ABD是全等的三角形,解得|AC|=R,连结BM,因为AB是直径,所以BMAM,则|AM|=|AB|cosBAC=2R所以求得|MN|=R,所以cosMON=则MON=arccos,所以MN两点的球面距离为Rarccos.所以选A.答案:A2.(2010潍坊市)某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为( )解析:根据三视图可知,这个空间几何体是一个底面边长为2,高为2的正四棱锥,侧面三角形的高为,故其表面积为42+22=4+4答案:B3.(2010北京卷)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( )解析:本题考查了几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正高平齐宽相等”的含义.由正视图可知去掉的长方体在正对视线的方向,从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧,由以上各视图的描述可知C选项其俯视图符合,C正确.答案:C4.(2010临沂市)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )A.32 B.16C.12 D.8解析:由三视图可知, 该几何体是半径r为2的半球体,其表面积为S=S半球+S底面=3r2=12.答案:C5.(2010枣庄市)如图,几何体的正(主)视图和侧(左)视图都正确的是( )解析:侧视时,看到一个矩形且不能有实对角线,故AD排除;而正视时,有半个平面是没有的,所以应该有一条实对角线,且其对角线位置应为B中所示,故选B.答案:B6.(2009山东)如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图,则该多面体的体积为( )解析:根据三视图的知识及特点,可画出几何体的形状,如图所示.这个几何体是由长方体截去一个正三棱锥而得,结合题中图示尺寸,可得所求多面体的体积为644-222=答案:B二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.7.(2010新课标全国卷)一个几何体的正(主)视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_.(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱解析:本题考查考生对空间几何体的三视图的理解,涉及的知识点较多,但是题目难度不大,需要认真考虑三棱柱的三视图.三棱锥四棱锥和圆锥的正视图都是三角形,当三棱柱的一个侧面平行于水平面,底面对着观测者时其正视图是三角形,其余的正视图均不是三角形.答案:8.(2010湖北卷)圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是_cm.解析:本小题主要考查球的体积公式.设球的半径为r cm,则有8r2+3r3=r26r,由此解得r=4.答案:49.(2010烟台)已知长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的半径为4,则AA1BABDAA1D面积之和的最大值为_.解析:设长方体的长宽高分别为abc,所以AA1B,ABD,AA1D的面积之和为 (ab+bc+ac),又长方体的体对角线即为其外接球的直径,故有a2+b2+c2=82=64,而642=2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac),所以 (ab+bc+ac)=32,故最大值为32.答案:3210.(2010温州)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成的三棱锥C-ABD,其正(主)视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为_.解析:根据这两个视图可以推知折起后二面角C-BD-A为直二面角,其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形,其面积为答案:三解答题:本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.11.(13分)(2010浙江省宁波市)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M,N分别是AF,BC的中点).(1)求证:MN平面CDEF;(2)求二面角A-CF-B的余弦值;(3)求多面体A-CDEF的体积.解:由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且AB=BC=BF=4,DE=CF=4CBF= (1)证明:连接BE,易知BE通过点M,连接CE.则EM=BM,CN=BN,MNCE,又CE平面CDEF,MN平面CDEF,MN平面CDEF.(2)作BQCF于Q,连接AQ,平面BFC平面ABFE,平面ABFE平面BCF=BF,AB平面ABFE,ABBF,AB平面BCF,又CF平面BCF,ABCF,又BQCF,ABBQ=B,CF平面ABQ,AQ平面ABQ,AQCF,故AQB为所求二面角的平面角.在RtABQ中,tanAQB=则cosAQB=,故所求二面角的余弦值为.(3)多面体A-CDEF的体积V=2VA-CEF=2VC-ABF=2SABFBC=12.(13分)(2009广东卷)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如下图(1)所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图(2)(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积;(3)证明:直线BD平面PEG.分析:(1)根据正视图和俯视图可以知道其侧视图和正视图是完全相同的;(2)根据两个视图给出的标记,这个安全墩的下半部分是一个底面边长为40 cm高为20 cm的长方体,上半部分四棱锥的高为60 cm,根据公式计算即可;(3)根据正四棱锥的性质进行证明.解:(1)该安全标识墩侧视图如右图所示.(2)该安全标识墩的体积V=VP-EFGH+VABCD-EFGH40260+40220=32000+32000=64000(cm3).(3)如右图所示,连接HFEG.由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形,FHEG,又ABCD-EFGH为长方体,BDFH.设点O是EFGH的对称中心,连接PO.P-EFGH是正四棱锥,PO平面EFGH,而FH平面EFGH,P