福建省三明市泰宁一中高中数学必修3《概率》单元检测 .doc

单元质量评估(三) 第三章 概 率(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列叙述错误的是( )(A)频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率(B)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0P(A)1(C)互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件(D)5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同2.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是( )(A) (B) (C) (D)无法确定3.把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个.事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是( )(A)互斥但非对立事件 (B)对立事件(C)对立但不互斥事件 (D)以上都不对4.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )(A)至少有1个黑球与都是黑球(B)至少有1个黑球与至少有1个红球(C)恰有1个黑球与恰有2个黑球(D)至少有1个黑球与都是红球5.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )(A)0.99 (B)0.98 (C)0.97 (D)0.966.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为( )(A) (B) (C) (D) 7.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )(A) (B) (C) (D) 8.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )(A) (B) (C) (D) 9.已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，则当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率为( )(A) (B) (C) (D) 10.(2011上海高一检测)平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )(A) (B) (C) (D) 11.某城市2010年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2010年空气质量达到良或优的概率为( )(A) (B) (C) (D) 12.向面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积小于的概率为( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_. 14.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AB)=_(结果用最简分数表示).15.在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_.16.如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_粒.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设S是不等式x2-x-60的解集，整数m,nS.记使得“m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A，试列举A包含的基本事件.18.(12分)(2011陕西高考)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.19.(12分)(2011山东高考)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；来源: /(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.20.(12分)(2011湘潭高一检测)设函数的定义域为D.(1)a1,2,3,4,b1,2,3,求使D=R的概率；(2)a0,4,b0,3,求使D=R的概率.21.(12分)甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各2个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各1个，从两个盒子中各取1个球(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).22.(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率.答案解析5.【解析】选D.所求概率为：1-(0.03+0.01)=0.96.6.【解析】选B.能构成三角形的边长为(3，5，7)，(3，7，9)，(5，7，9)三种，基本事件总数为10，所求的概率为.来源:学|科|网Z|X|X|K13.【解析】考查等可能事件的概率知识.从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2.答案:0.214.【解析】考查互斥事件概率公式P(AB)= 来源:学&科&网答案: 15.【解析】如图：区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此答案: 独具【规律方法】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，把所求问题归结为相应几何问题的长度、面积或体积，分别求出要求事件的几何度量和整个问题所有事件的几何度量，然后利用概率公式求概率.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：来源:Z_xx_k.Com(3)用A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；用B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站.由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.4=0.5，P(A1)P(A2)，甲应选择路径L1；P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9，P(B2)P(B1)，乙应选择路径L2.所以选出的2名教师性别相同的概率为(2)从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、 (甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)、(甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为积为7.故所求概率21.【解析】(1)设A“取出的两球是相同颜色”，B“取出的两球是不同颜色”，事件A中相同颜色的球为黑色或白色，共有4种，总的取法共有18种，则事件A的概率为：由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P(B)1P(A)(2)随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机(计算器)产生13和24两组取整数值的随机