双曲线及其标准方程教学设计.doc

8.3双曲线及其标准方程（1）教学设计嘉兴市教育研究院吴明华【教材分析】本课内容选自人教版（2003）高中数学第二册上教材对解析几何主要集中安排在第七章“直线和圆的方程”、第八章“圆锥曲线方程”两章，充分考虑了紧密联系的知识体系要求和由易到难的教学要求双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，作为第二种圆锥曲线来学习是一贯的传统安排前有椭圆知识及学习方法的铺垫，后有抛物线学习的综合与加强，有利于掌握和巩固教材为“8.3双曲线及其标准方程”安排两课时内容，本课的主要内容是：探求轨迹（双曲线）；学习双曲线概念；推导双曲线标准方程；学习标准方程的简单求法（例2开始的内容安排在第2课时）【学情分析】学生已经过了椭圆的学习，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法而双曲线问题与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可以在本节课中显示学生经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，解决双曲线一般问题已具备一定的基础对于双曲线学习与椭圆的不同，除了本身的内容区别外，还有一个因素值得重视那就是，学生在学习椭圆之前对椭圆的了解几乎是空白，但学生在学习双曲线之前其头脑中“已有了双曲线”，即“反比例函数的图象”这种概念重建的过程，有认知上的冲突，蕴含丰富的教学价值【教学目标】1经历双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的形状特征，学习获得曲线的方法；2经历双曲线标准方程的推导过程，掌握双曲线标准方程，体验解析思想；3经历双曲线概念的解读过程，全面了解双曲线及相关概念【重点难点】双曲线及其标准方程的探求；领悟解析法思想【教学程序】回顾学习椭圆所经历的过程，引入新的轨迹问题讨论获得轨迹图形的方法演示获得双曲线的实验过程解读双曲线的有关概念推导双曲线的标准方程双曲线标准方程的简单运用小结学习过程，提出其他相关问题布置作业【教学过程】1回顾椭圆，引领学法椭圆一种新的轨迹（双曲线）定义：到两个定点的距离差为定值的动点轨迹？回顾椭圆学习过程，本身具有复习提高价值此处侧重于研究的问题和方法，期望在双曲线学习中有一种方法引领图形：？方程：，？性质：？2探求轨迹，体会方法2.1小组讨论问题：我们有什么方法来探求（画出）轨迹图形？对方法的理解和自觉运用方法的意识，是学生学习的薄弱点2.2集体总结实验的方法：借助于一定的工具，直接得到轨迹描点的方法：先求出若干个点，再想像得到轨迹如何求得一点？2.3实验演示利用小黑板演示：利用几何画板演示：3感受曲线，解读概念3.1议一议什么是双曲线？我们可以说：演示得到的图形是双曲线（一部分）；曾经学过的反比例函数图象是双曲线直观：双曲线有“两条”（两支），每一支“有点象”抛物线认知冲突：（1）双曲线就是反比例函数图象？（2）双曲线就是“一双”曲线？3.2读一读双曲线的定义：平面内，到两个定点的距离的差的绝对值为常数（小于两定点距离）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距数学简记：（）4推导方程，认识特性4.1建系以两定点所在直线为x轴，其中点为原点，建立直角坐标系xOy所谓标准方程，我们希望它是最简的，其前提是曲线在坐标系中具有“标准”的位置交流：建系的任意性与合理性4.2推导设，由，得其中的平方变形，可以讨论其等价性，令（），得，即疑虑：推导的过程是一个等价变形的过程吗？注意突出变量替换与图形变换的关系4.3方程双曲线的标准方程方程形式：从方程来确定a,b和焦点位置：“椭圆看大小，双曲线看符号”位置特征：焦点在x轴上焦点在y轴上焦点的中点在原点（中心在原点）数量特征：（）（实轴长）（焦距）5运用方程，体验思想例题（1）已知双曲线上一点P到两焦点、的距离的差的绝对值为6，求双曲线的方程简解：双曲线有标准方程（），又，（2）已知方程表示双曲线，则m的取值范围是简解：，或变题（3）在题（1）中，用“描点法”画双曲线；（小组合作）描点作图体现解析思想，迅速而较准确地画草图是学生需要的基本技能（4）在题（2）中，取，画双曲线草图6回顾过程，思考问题6.1本节课的学习过程及内容回顾6.2留给我们思考的问题（1）双曲线定义中，若条件不具备，轨迹还存在吗？简答：，直线；，两射线；，无轨迹（2）怎么解释方程化简过程中的等价性？提示：分两支来讨论（3）如何表示双曲线的一支？提示：几何关系上分和来表示；方程表示时加上变量的取值范围（4）反比例函数的图象是双曲线吗？简答：反比例函数图象是特殊的双曲线（等轴双曲线）6.3课本习题P108习题8.3：1、2、3（1）（2） 【设计说明】课堂教学的中心是学生的学习活动，数学教学的根本任务是让学生“数学地”思考本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用在