相似三角形的判定教学设计.doc

相似三角形的判定（一）教案教材分析 本节内容是上科版新时代数学九上第24章相似形第二节相似三角形判定的第一节课是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”通过本节课 的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位教学目标 知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的 数学思想方法（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦教学重点 相似三角形判定定理的预备定理的探索教学难点 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 教学方法 探究法教学过程设计一、创设情境，提出问题请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利用已知三角形模板验证两个三角形 是否全等的同时请学生 回答他裁剪方法的 理论依据，借此复习全等三角形的判定方法. 1SAS；2ASA；3AAS；4SSS。在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似.学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁 剪方法的依 据预备定理.在肯定答案的同时提出，那么如何 判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？一、课前准备 1、全等三角形的基础知识 2、三角形中位线定理及其证明方法 3、平行四边形的判定和性质 4、相似多边形的定义 5、比例的性质 二、复习引入 （一）复习 1、相似图形指的是什么？ 2、什么叫做相似三角形？ （二）引入 如图1，ABC与ABC相似. 图1 记作“ABCABC”， 读作“ABC相似于ABC” 注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角 对于ABC ABC,根据相似形的定义,应有 AA， BB , CC, BAABCBBC ACCA . 问题：将ABC与ABC相似比记为k1,ABC与ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系? k1 k2能成立吗? 三、探索交流 （一）探究1、在ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DBBC交AC于点E，那么ADE与ABC相似吗？ （1）“角” BACDAE DBBC, ADEB, AEDC （2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？ 、直接运用三角形中位线定理及其逆定理 图2 DBBC，D为AB的中点， E为AC的中点，即DE是ABC的中位线 （三角形中位线定理的逆定理） DE 2 1 BC（三角形中位线定理） - 3 - ABADACAEBCDE2 1 ADEABC 、利用全等三角形和平行四边形知识 过点D作DFAC交BC于点F，如图3 则ADEABC,（ASA） 且四边形DFCE为平行四边形. （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图3 DEBFFC. ABADACAEBCDE2 1 ADEABC 2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4过点D1、D2分别作 BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么AD1E1、AD2E2与ABC相似吗？ 由（1）知AD1E1AD2E2，下面只要证明AD1E1与ABC相似，关键是证对应边的比相等 过点D1、D2分别作AC的平行线，交BC于点F1、F2，设D1F1与D2F2相交于G点 则AD1E1D1D2GD2BF2,（ASA） 且四边形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G为平行四边形. （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图4 D1E1BF2F2F1F1C， AE1E1E2E2C， AB AD1ACAE1BCED1131 AD1E1ABC AD1E1AD2E2ABC 思考：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？ 过点D2分别作AC的平行线，交BC于点F2，如图5 则四边形D2F2CE2为平行四边形， 且AD1E1D2BF2,（ASA） D2E2F2C，D1E1BF2 由（1）知，D1E1 21D2E2，AE12 1 AE2， 图 D1E1 31BC，AE131AC AB AD1ACAE1BCED1131 AD1E1ABC AD1E1AD2E2ABC （二）猜想3、通过上面两个特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图6，过D点作 DEBC交AC于点E，都有ADE与ABC相似三角形记号 读法242相似三角形的判定探究、当D1、D2为AB的三等分点练习一：课本