内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题：（每题3分共30分）1下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd2关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）a1b1c1或1d0.53抛物线y=2x2+4x+3的顶点坐标是（）a（1，5）b（1，5）c（1，4）d（2，7）4已知直角三角形的两边长是方程x27x+12=0的两根，则第三边长为（）a7b5cd5或54张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）a第一张、第二张b第二张、第三张c第三张、第四张d第四张、第一张6某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）a正三角形b正五边形c等腰梯形d菱形7如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为（）a2cmb cmcd8某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）a100（1+x）2=800b100+1002x=800c100+1003x=800d1001+（1+x）+（1+x）2=8009已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论：ac0；ab+c0；当x0时，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根其中错误的结论有（）abcd二、填空题（每题3分共24分）10点（4，3）关于原点对称的点的坐标是11将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是12如图，点a、b、c在o上，aobc，aob=50，则oac的度数是度13在半径为2的o中，弦ab的长为2，则弦ab所对的圆周角的度数为14有一个班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了1560张，这个班的人数是15如图，o的半径oa=10cm，设ab=16cm，p为ab上一动点，则点p到圆心o的最短距离为cm16如图，量角器外沿上有a、b两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为度17若函数y=（1m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为三、解答题（共66分）18解下列方程 （1）y22y+3=0（2）4（x1）2=5（3）3（x1）2=x（x1）（4）x2x+=019如图，ad，bc是o的两条弦，且ad=bc，求证：ab=cd20已知一抛物线与x轴的交点是a（2，0），b（1，0），且经过点c（2，8），求该抛物线的解析式21小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度22设a，b，c是abc的三条边，关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0（1）试判断abc的形状（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值23如图，点a、b、c是o上的三点，aboc（1）求证：ac平分oab（2）过点o作oeab于点e，交ac于点p若ab=2，aoe=30，求oe的长24如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点a和点b（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点p（m，m）与点q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点q到x轴的距离2015-2016学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分共30分）1下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合所给图形的特点进行判断即可【解答】解：a不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；b是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；c是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；d是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；综上可得符合题意的有2个故选：b、d【点评】本题考查了轴对称及中心对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）a1b1c1或1d0.5【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值【解答】解：把x=0代入方程得a21=0，解得a=1或1，由于a10，所以a的值为1故选a【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义3抛物线y=2x2+4x+3的顶点坐标是（）a（1，5）b（1，5）c（1，4）d（2，7）【考点】二次函数的性质【分析】利用顶点公式（，）解题也可以用配方法求顶点坐标【解答】解：x=1，y=5顶点坐标为（1，5）故选b【点评】熟练运用顶点公式进行解题4已知直角三角形的两边长是方程x27x+12=0的两根，则第三边长为（）a7b5cd5或【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法【专题】分类讨论【分析】求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：当3和4是两直角边时，当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可【解答】解：x27x+12=0，（x3）（x4）=0，x3=0，x4=0，解得：x1=3，x2=4，即直角三角形的两边是3和4，当3和4是两直角边时，第三边是=5；当4是斜边，3是直角边时，第三边是 =，即第三边是5或，故选d【点评】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，注意：解此题时要进行分类讨论54张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）a第一张、第二张b第二张、第三张c第三张、第四张d第四张、第一张【考点】中心对称图形【专题】压轴题【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解【解答】解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张故选a【点评】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的6某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）a正三角形b正五边形c等腰梯形d菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解：正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形；等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形；菱形是中心对称图形，是轴对称图形；故选：d【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为（）a2cmb cmcd【考点】垂径定理；勾股定理【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得ad的长，再根据垂径定理得ab的长【解答】解：作odab于d，连接oa根据题意得：od=oa=1cm，再根据勾股定理得：ad=cm，根据垂径定理得：ab=2cm故选：c【点评】注意由题目中的折叠即可发现od=oa=1考查了勾股定理以及垂径定理8某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）a100（1+x）2=800b100+1002x=800c100+1003x=800d1001+（1+x）+（1+x）2=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为100（1+x），三月份的营业额为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，可列方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=800，故选d【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论：ac0；ab+c0；当x0时，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根其中错误的结论有（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口方向知道a0，与y轴交点知道c0，由此即可确定ac的符号；由于当x=1时，y=ab+c，而根据图象知道当x=1时y0，由此即可判定ab+c的符号；根据图象知道当x1时抛物线在x轴的下方，由此即可判定此结论是否正确；根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向下，a0，与y轴交点在x轴上方，c0，ac0；当x=1时，y=ab+c，而根据图象知道当x=1时y0，ab+c0；根据图象知道当x1时抛物线在x轴的下方，当x1，y0；从图象可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于1，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根故错误的有故选c【点评】此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当x=1时，y0，a+b+c0；x=1时，y0，ab+c0二、填空题（每题3分共24分）10点（4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】点关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，据此知道（x，y）关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：点（4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，3）故答案为：（4，3）【点评】本题主要是通过作图总结规律，记住，然后应用11将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是y=6（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【解答】解：抛物线y=6x2先向左平移2个单位得到解析式：y=6（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=6（x+2）2+3故答案为：y=6（x+2）2+3【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减12如图，点a、b、c在o上，aobc，aob=50，则oac的度数是25度【考点】圆周角定理【分析】先求出acb的度数，圆周角acb等于圆心角aob的一半，再根据平行，得到内错角oac=acb【解答】解：aobc，oac=acb又aob与acb都是弧ab所对的角，acb=aob=25，oac的度数是25故答案为：25【点评】本题利用了圆周角定理和两直线平行内错角相等求解13在半径为2的o中，弦ab的长为2，则弦ab所对的圆周角的度数为30或150【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】根据弦长等于半径，得这条弦和两条半径组成了等边三角形，则弦所对的圆心角是60，要计算它所对的圆周角，应考虑两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，则根据圆周角定理，得此圆周角是30；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是150【解答】解：根据题意，弦ab与两半径组成等边三角形，先ab所对的圆心角=60，圆周角在优弧上时，圆周角=30，圆周角在劣弧上时，圆周角=18030=150圆周角的度数为30或150【点评】注意：弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的14有一个班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了1560张，这个班的人数是40【考点】一元二次方程的应用【分析】设这个班的人数是x，则每人需送出（x1）张照片，共送出x（x1）张，结合题意即可列出方程，进而求出答案【解答】解：设这个班的人数是x，根据题意得：x（x1）=1560，解得x1=40，x2=39（舍去）答：这个班的人数是40故答案为：40【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x1张相片，有x个人是解决问题的关键15如图，o的半径oa=10cm，设ab=16cm，p为ab上一动点，则点p到圆心o的最短距离为6cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】动点型【分析】根据垂线段最短，可以得到当opab时，点p到圆心o的距离最短根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：根据垂线段最短知，当点p运动到opab时，点p到到点o的距离最短，由垂径定理知，此时点p为ab中点，ap=8cm，由勾股定理得，此时op=6cm【点评】本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解16如图，量角器外沿上有a、b两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为15度【考点】圆周角定理【专题】压轴题【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角aob的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出1的度数【解答】解：aob=7040=30；1=aob=15（圆周角定理）故答案为：15【点评】本题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半17若函数y=（1m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为2【考点】二次函数的定义；二次函数的性质【分析】先依据二次函数的定义知，系数1m一定不为0，1m0，再得出m 22=2，求出m的值即可【解答】解：由题意：1m1，1m0，m1，m 22=2，解得：m=2，m=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数的定义以及二次函数的性质，根据性质得出m的值是解题关键三、解答题（共66分）18解下列方程 （1）y22y+3=0（2）4（x1）2=5（3）3（x1）2=x（x1）（4）x2x+=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用直接开平方法解方程；（3）先移项得到3（x1）2x（x1）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法解方程【解答】解：（1）（y3）（y1）=0，y3=0或y1=0，所以y1=3，y2=1；（2）（x1）2=，x1=，所以x1=1+，x2=1；（3）3（x1）2x（x1）=0，（x1）（3x3x）=0，x1=0或3x3x=0，所以x1=1，x2=；（4）x2x+（）2=0，（x）2=0，所以x1=x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程19如图，ad，bc是o的两条弦，且ad=bc，求证：ab=cd【考点】圆心角、弧、弦的关系【专题】证明题【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理，弦ad=bc，则弧ad=弧bc，则弧ab=弧cd，则ab=cd【解答】证明：ad=bc，=，+=+，即=ab=cd【点评】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等20已知一抛物线与x轴的交点是a（2，0），b（1，0），且经过点c（2，8），求该抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由抛物线与x轴的交点是a（2，0），b（1，0），且经过点c（2，8），设解析式为一般式或交点式用待定系数法求得二次函数的解析式【解答】解：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由已知，抛物线过a（2，0），b（1，0），c（2，8）三点，得，+得，8a+2c=8，即4a+c=4，+2得6a+3c=0，3得，6a=12，即a=2，把a=2代入得，c=4，把a=6，c=4代入得，b=2，故所求抛物线的解析式为y=2x2+2x4【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解21小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=70（不符合题意，舍去），x2=5答：金色纸边的宽度为5cm【点评】本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方22设a，b，c是abc的三条边，关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0（1）试判断abc的形状（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）因为方程有两个相等的实数根即=0，由=0可以得到一个关于a，c的方程，再结合方程3cx+2b=2a的根为x=0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可求出a，b，c的关系；（2）根据（1）求出的a，b的值，可以关于m的方程，解方程即可求出m【解答】解：（1）关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，=14（ca）=0，整理得4a4c+1=0 ，ac，又3cx+2b=2a的根为x=0，a=b ，abc为等腰三角形；（2）a，b是方程x2+mx3m=0的两个根，方程x2+mx3m=0有两个相等的实数根，=m24（3m）=0，即m2+12m=0，m1=0，m2=12当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），m=12【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根判别式=b24