初二数学人教实验版(新)《一次函数》一周强化.doc

初二数学人教实验版（新）一次函数一周强化一、一周知识概述1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k0时，向上平移；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb的图象(2)当b0时，将y2=kx图象向x轴下方平移b个单位，就得到了y1=kxb的图象9、直线l1：y1=k1xb1与l2：y2=k2xb2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当k1k2时，l1与l2相交，交点是10、直线y=kxb(k0)与坐标轴的交点(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kxb与x轴交点坐标为(，0)与 y轴交点坐标为(0，b)11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.12、利用图象解题通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.13、经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.二、重难点知识归纳1、一次函数的定义、图象和性质.2、一次函数的实际应用.3、待定系数法.三、典型例题剖析例1、已知正比例函数y=kx(k0)的图象过第二、四象限，则（）Ay随x的增大而减小By随x的增大而增大C当x0时，y随x的增大而减小D不论x如何变化，y不变分析：根据正比例函数的性质可知，当k0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，故选A答案：A例2（1）若函数y=(k1)xk21是正比例函数，则k的值为（）A0B1C1D1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_.（3）当m=_时，函数是一次函数.分析：（1）要使函数y=(k1)xk21是正比例函数，k需满足条件（2）根据正比例函数的定义和性质，是正比例函数且y随x的增大而减小的条件是：（3）根据一次函数解析式的特征可知：x的次数2m1为1时，合并同类项后，一次项系数（m3）4不能为0；x的次数2m1不为1时，这项就应是0，否则不符合一次函数的条件.解：（1）由于y=(k1)xk21是正比例函数，k=1，应选B.（2）是正比例函数的条件是：m23=1且2m10，要使y随x的增大而减小还应满足条件2m10，n0，则两函数图象都应经过第一、二、三象限，故A、C错，若m0，则y1=mxn的图象函数过第一、二、四象限，而函数y2=nxm的图象过第一、三、四象限，故D错若m0，n0，b0，k0，故其图象经过一、二、三象限.答案：一、二、三例6、直线y=kxb过点A（2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kxb的解析式分析：由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求得点B(0，3)或(0，3)，此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即B点在y轴正半轴或B点在y轴负半轴注意分类讨论求解直线的解析式解：设点B的坐标为(0，y)，则|OA|=2，|OB|=|y|，有S=|OA|OB|=2|y|=3所以y=3所以点B的坐标是(0，3)或(0，3)(1)当直线y=kxb过点A（2，0）和点B（0，3）时，所以y=3(2)当直线y=kxb过点A(2，0)，B(0，3)时，所以y=3因此直线解析式为y=3或y=3例7、如图所示，阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB表示某个实际问题的函数的图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；(2)根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；(3)求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围分析：这道题的难点主要集中在第(1)小题，它要求同学们自己设计一个情境，把一个数学模型还原成一个实际问题，主要考查同学们的创造性思维能力、逆向思维能力，发散思维能力和语言表达能力，给同学们留下了很大的想象空间，是一道有创意的好题解：本题为开放题，现举一例如下：小明从家骑车去离家800米的学校，用了5分钟，之后又立即用了10分钟步行回到家中，此时x轴表示时间，y轴表示离家的距离，A(5，800)，B(15，0)图象AB的解析式为y=80x1200(5x15)例8、某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价进价）.为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%.策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%.请你研究以下问题：（1）若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？（2）二月份这两种策略是否能增加利润？（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.分析：（1）中根据月利润可列出关于x、y的方程，由x、y为整数，求出A种彩电销售的台数的最大值；（2）中写出策略一、策略二的利润与x、y的关系，再和12000元比较，即可得出结论.解：（1）依题意，有（27002000）x（21001600）y=12000，即700x500y=12000.则因为y为整数，所以x为5的倍数，故x的最大值为15，即A种彩电销售的台数最多可能为15台.（2）策略一：利润W1=（27001002000）（130%）x（2100801600）（140%）y=780x588y；策略二：利润W2=（27001502000）（150%）x（2100801600）（150%）y=825x630y.因为700x500y=12000，所以780x588y12000，825x630y12000.故策略一、策略二均能增加利润.故策略二使该商店获得的利润多，应采用策略二.在线测试A卷开始测试窗体顶端一、选择题1、下列函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）（）Ay=xkBy=kxC Dy=3x32、已知正比例函数的图象经过点（a,b）（ab），则它的图象一定也经过点（）A（a，b）B（b，a）C（a，b）D（a，b）3、已知正比例函数y=(3k1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak0Ck4、将直线y=5x平移后过点(1，)，则平移后直线的解析式为（）Ay=5x5 By=5x5Cy=5xDy=5x5、已知一次函数y=kxb的图象经过点A（2，1）和点B，其中B是另一个函数与y轴的交点，则k，b的值分别为（）A2，3B2，3C2，3D2，36、若一次函数y=kxb的图象经过A（m,1）、B（1，m），其中m是大于1的常数，则必有（）Ak0，b0 Bk0Ck0，b0Dk0，b07、若abc0，且的图像不过第四象限，则点(ab，c)所在象限为（）A一B二C三D四8、若kb0，则函数y=kxb的大致图象是图中的（）ABCD9、汽车开始行驶时，油箱内有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内剩余油量Q（L）与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为图中的（）ABCD10、如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量是（）A小于3tB大于3tC小于4tD大于4tB卷二、解答题11、（1）一次函数y=15x的图象是经过点（0，_）与（_，0），y随x的增大而_；（2）y=(m1)x|m|22是一次函数，且y随x的增大而增大，则m的值为_.12、已知一次函数y=kxb中自变量x的取值范围为2x6，相应的函数值范围是11y9，求此函数的解析式.13、已知直线y=kxb经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的解析式.14、下图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?(2)汽车在中途停了多长时间?(3)当16t30时，求s与t的函数关系式15、如图公路上有A，B，C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10 km的P地出发向C站匀速前进，15 min后离A站20 km(1)设出发x h后，汽车离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；(2)当汽车行驶到离A站150 km的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30 km的C站，汽车若按原速能否按时到达?若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少?16、某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg.（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？一月二月三月销售量(kg)5506001400利润(元)200024005600（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（上表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售量总量.答案第1题正确答案为 C第2题正确答案为 C第3题正确答案为 D第4题正确答案为 D第5题正确答案为 D第6题正确答案为 B第7题正确答案为 D第8题正确答案为 B第9题正确答案为 B第10题正确答案为 D提示：1、当k为常数时，只有C答案才符合正比例函数的形式.2、设经过点（a,b）的正比例函数为y=kx，则b=ak，即当x=a时，y=b，它的图象一定经过点（a，b）.4、k=5，向上平移5个单位5、直线交y轴于点B（0，3）.则，6、一次函数y=kxb的图象经过A、B，图象如图，故根据图象知，y随x增大而减小，k0.7、中0，08、kb0b0，kl2，公司处于赢利状态.11、 答案：（1）1，减小（2）3解：（1）当x=0时，y=150=1，当y=0时，15x=0解方程得该图象经过点（0，1）与点又y=15x,k=50.综合这两个条件，得m=3.12、解：当k0时，y随x的增大而增大由2x6，11y9可知x=2时，y=11；x=6时，y=9当k4x时，x600；当8x2400=4x时，x=600；当8x24004x时，x600kg时，选择方案一；当x=600kg时，任选一个方案均可；当x600kg时，选择方案二.（2）由（1）可知x=600时，利润为2400元.一月份利润20002400，则x600，由8x2400=5600，x=1000，故三月份不符.二月份x=600符合实际.故第一季度情况销售量=5006001000=2100（kg）.中考解析1（安徽芜湖）关于x的一次函数y=kxk21的图象可能正确的是（）答案：C解析：函数y=kxk21的图象与y轴交于点（0，k21），在y轴正半轴，只有C选项符合此要求，故选C2（安徽）已知函数y=kxb的图象如图，则y=2kxb的图象可能是（）答案：C解析：y=kxb图象过（1，0）、（0，1）点，结合图象，得解得再根据一次函数性质得出y=2x1过点（0，1）、（，0）两点，故选C3（山东济宁）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义；设一次函数y=k1b1(k10)的图象为直线l1，一次函数y=k2xb2(k20)的图象为直线l2，若k1=k2，且b1b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行解答下面的问题：（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=2x1平行的直线l的函数表达式，并在图中画出直线l的图像；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m:y=kxt(t0)与直线l平行且交x轴于点C，求出ABC的面积S关于t的函数表达式解：（1）直线l的函数表达式为y=kxb.直线l与直线y=2x1平行，k=2.直线l过点（1，4），2b=4，b=6.直线l的函数表达式为y=2x6.直线l的图象如图：（2）直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）l/m，直线m为y=2xt.C点的坐标为（，0）.t0，0.C点在x轴的正半轴上当C点在B点的左侧时，当C点在B点的右侧时，ABC的面积S关于t的函数表达式为.4、（湖州）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数。（1）根据以下信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？分析：（1）由所给信息用待定系数法求解析式；（2）只要判断心跳次数与n=63时的S值的大小关系解：5、（福州）如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象.假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l1和l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助设计最省钱的用灯方法.（直接给出