中考数学 走出题海之黄金30题系列（第02期）专题05 考前必做基础30题（含解析） (2).doc

专题05 考前必做基础30题一、选择题1下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】b2一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为（ ）a688（1+x）2=1299 b1299（1+x）2=688 c688（1-x）2=1299 d1299（1-x）2=688 【答案】d【解析】设平均每次降价的百分率为x,则降一次后的价格是1299（1-x）元，降两次后的价格是1299（1-x）2元，因为手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，所以可得1299（1-x）2=688，故选d3三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cos的值是（ ）a b c d【答案】d【解析】根据余弦的定义可得，故选d4不等式组的解在数轴上表示为（ ）【答案】c【解析】解不等式1得，x1，解不等式2得：，所以不等式组的解集是，在数轴上表示为c故选c.5如图，1与2是（ ）a对顶角 b同位角 c内错角 d同旁内角【答案】b6如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）【答案】b【解析】主视图即正面所见的图形，上面一个，下面三个，故选b7如图，平行四边形abcd中，e，f是对角线bd上的两点，如果添加一个条件使abecdf，则添加的条件不能是（ ）（a）ae=cf （b）be=fd （c）bf=de （d）1=2【答案】a【解析】a、当ae=cf无法得出abecdf，故此选项符合题意；b、当be=fd，平行四边形abcd中，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（sas），故此选项错误；c、当bf=ed，be=df，平行四边形abcd中，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（sas），故此选项错误；d、当1=2，平行四边形abcd中，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（asa），故此选项错误；故选a8二元一次方程组的解是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】在方程组中，-得：4y=8，y=2代入，得x=4所以原方程组的解为故选c9甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是92环，方差分别为，则成绩最稳定的是（ ）（a）甲 （b）乙 （c）丙 （d）丁【答案】d【解析】因为s甲2=056，s乙2=060，s丙2=050，s丁2=045，所以s乙2s甲2s丙2s丁2，所以丁的成绩最稳定，故选d10如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）a b c d 【答案】a【解析】设底面圆的半径为r，母线为r，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，因为圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，所以，所以r=2r，又圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，所以,所以n=,故选：a 11已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是ak2 bk2 ck2 dk2【答案】a【解析】因为反比例函数y的图象位于第一、第三象限，所以k-20，所以k2 ，故选a 12将半径为3cm的圆形纸片沿ab折叠后，圆弧恰好能经过圆心o，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 （ ）a b c d【答案】a【解析】过o点作ocab，垂足为d，交o于点c，由折叠可得，od=cd=oc=oa，所以在rtaod中，a=30，又oa=ob,所以b=30，所以aob=180ab=120, 所以弧ab的长为=2，设围成的圆锥的底面半径为r，则2r=2，所以r=1cm所以圆锥的高=2，故选a二、填空题13中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是_【答案】 【解析】一共有16个棋子，士、象、帅共5个，所以任取一个不是士、象、帅的概率是=14函数中自变量的取值范围是 【答案】x-2 且x1 【解析】当时，函数有意义，解得x-2 且x1 ，即自变量的取值范围是x-2 且x115计算：= 【答案】a-1【解析】原式=16某种生物孢子的直径为000058米,把000058用科学记数法表示为_【答案】5.810-4.【解析】0.00058=5.810-4.17分式方程的解是 【答案】x=2【解析】去分母得：3=2x-1，解得x=2检验：将x=2代入x+1=30所以可得x=2是原方程的解18某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为 元【答案】28【解析】设标价为x元，由题意可得：，解得x=28元19如图，四边形abcd的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是_（只需写出一个）【答案】abc=90【解析】根据对角线互相平分可得四边形为平行四边形，再根据有一个角为直角的四边形为矩形得出答案20二次函数的最小值是 【答案】5【解析】二次函数y=x2-2x+6可化为y=（x-1）2+5的形式，二次函数y=x2-2x+6的最小值是521如图，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd=58，则bcd= 【答案】38【解析】根据直径所对的圆周角为直角可得adb=90，根据abd=58可得a=32，根据同弧所对的圆周角相等可得bcd=a=3222如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，则第个图形需 根火柴棒。【答案】9，2n+1【解析】根据数的方法可得第4个图形需要9根火柴棒，第n个图形需要3+2（n1）=2n+1根三、解答题23计算：【答案】【解析】原式24实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中c类女生有 名， d类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【答案】（1）20， 2 ， 1；（2）见解析（3）【解析】（1）20， 2 ， 1； （2） 如图（3）选取情况如下：所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 25草莓是我地区的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元（1）第一批草莓每箱进价多少元？（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草莓，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草莓的销售利润不少于320元，剩余的草莓每箱售价至少打几折？ （利润=售价进价）【答案】（1）120元（2）至少打7折【解析】（1）设第一批草莓每件进价x元，则2=， 解得 x=120经检验，x=120是原方程的根答：第一批草莓每箱进价为120元；（2）设剩余的草莓每箱售价打y折则：15080%+150（180%）01y2500320，解得 y7答：剩余的草莓每箱售价至少打7折26一艘观光游船从港口a处以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至 c处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号一艘在港口正东方向b处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向。（1）求海警船距离事故船c的距离bc（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船c处大约所需的时间（温馨提示：sin 5308，cos 5306） 【答案】（1）50（海里）（2）125小时【解析】（1）如图，过点c作cdab，交ab的延长线于点d由题意，得cad30，cbd53，ac80（海里），cd40（海里）在rtcbd中，sin 53， cb50（海里）（2）行驶时间为5040125（小时），答：海警船到达事故船c的距离为50海里。海警船到达事故船c处大约所需的时间为 125小时27如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径的o与ab边交于点d，过点d的切线，交bc于点e（1）求证：eb=ec；（2）若以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形，试判断abc的形状，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）abc是等腰直角三角形，理由见解析【解析】（1）连接cd，ac是直径，acb=90，bc是o的切线，cda=90de是o的切线，de=ce dce=cde又dce+ebd=cde+edb=90，ebd=edb，de=ce，又de=be，ce=be（2）当以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形时，则deb=90，又de=be，deb是等腰直角三角形，则b=45，abc是等腰直角三角形28如图，已知一次函数y1=x-6与反比例函数y2=的图象交于a、b两点（1）求a、b两点的坐标；（2）如果，根据图象直接写出的取值范围【答案】（1）a（7，1）、b（-1，-7）；（2）-1x0，或x7【解析】（1）解方程x-6= ，得x1=7,x2=-1，a（7，1）、b（-1，-7）（2）y1-y20 ，即y1y2，由图象知-1x0，或x7 29如图，ac是正方形abcd的对角线，ae平分bac，efac交ac于点f（1）观察图形，写出图中与be相等的线段（2）选择图中与be相等的任意一条线段，并加以证明【答案】（1）ef=fc（2）证明见解析【解析】（1）ef和fc；ae平分bac，efac交ac于点f，beab，be=ef；又ac是正方形abcd的对角线，ecf=45，cef=45，ef=fc（2）四边形abcd是正方形，b=90，又efac，afe=b，ae平分bac，bae=fae，在abe和afe中，abeafe（aas），be=ef30定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”（1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，求，的度数（2）在探究“等对角四边形”性质时： 小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立请你证明此结论 由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例（3）已知：在“等对角四边形”中，求对角线的长【答案】（1）130，80，（2）证明见解析；画图见解析；（3）【解析】（1）如图1，等对角四边形abcd，ac，d=b=80，c=360-70-80-80=130； （2）如图2，连接bd，ab=ad，abd=adb，abc=adc，abc-abd=adc-adb，cbd=cdb，cb=cd，不正确，反例：如图3，a=c=90，ab=ad，但cbcd，（3）（）如图4，当adc=abc=90时，延长ad，bc相交于点e，abc=90，dab=60，ab=5，ae=10，de=ae-ad=10-4=6，edc=90，e=30，cd=2，ac=（）如图5，当bcd=dab=60时，过点d作deab于点e，dfbc于点f，deab，dab=60ad=4，ae=2，de=2，be=ab-ae=5-2=3，四边形bfde是矩形，df=be=3，bf=de=2，bcd=60，cf=，bc=cf+bf=+2=3，ac=31如图1，小明将量角器和一块含30角的直角三角板abc紧靠着放在同一平面内，使直角边bc与量角器的0线cd在同一直线上（即点b、c、o、d在同一直线上），o为量角器圆弧所在圆的圆心，acb=90，cab=30， bc=6cm（1）判断ac是不是o的切线，并说明理由（2）将直角三角板abc沿cd方向平移，使点c落在点o上此时点b落在点c原位置上（如图2），ab交o于点e，则弧be的长是多少？【答案】（1）是；（2）cm【解析】（1）acb=90且点b、c、o在同一直线上，ac0=90，ac是o的切线.（2）如图，连接oeabo=60，boe是等边三角形，boe=60，弧be的长为：cm32（1）如图1，已知abc，以ab，ac为边向abc外做等边abd和等边ace连接be，cd请你完成图形，并证明：be=cd；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）如图2，已知abc，以ab，ac为边向外做正方形abfd和正方形acge连接be，cdbe与cd有什么数量关系？简单说明理由（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点b，e的距离，已经测得abc45，cae90，abbc10米，acae求be的长 【答案】（1）尺规做图见解析；证明过程见解析；（2）相等；证明过程见解析；（3）10【解析】（1）完成图形，如图所示：abd和ace都是等边三角形，ad=ab，ac=ae，bad=cae=60。bad+bac