内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯一中高二数学第一次综合考试 理 新人教版.doc

2012-2013年度扎兰屯一中高二数学第一次综合考试（新人教版）时间：100分钟 总分：134分 第卷（共60分）一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确答案，共60分）1“”是“”的（ ）a必要不充分条件 b充分不必要条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ） a0 b2 c3 d43命题 “对任意的”的否定是（ ）a不存在 b存在 c存在 d对任意的4已知：且为真，则下列命题中的假命题是（ ）； 或； 且； a b c d5到定点和定直线距离相等的点的集合是（ ）a. 双曲线 b. 椭圆 c. 抛物线 d. 直线6若函数，图象上及邻近上点，则=（ ）a b c d7等于（ ）a-2 b2 c0 d18若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）a b c或 d以上答案均不对9已知函数，则（ ）ab c d10在三棱柱中，是的中点，是的中点，且，则（ ）b1a1cbac1dfa b c d11由曲线，直线，轴所围成的平面图形的面积为（ ）a b c d12如图是函数的导函数的图像，下列说法错误的是（ ）a是函数的极小值点 b1是函数的极值点 c在处切线的斜率大于零 d在区间上单调递增第ii卷（非选择题共74分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13若，且,则实数的值是 .14若则的值为 .15已知，则 .16直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 .三、解答题：（每题10分，共40分）17如图,直角梯形中,且的面积等于面积的,梯形所在平面外有一点,满足,（1）求证:平面平面；（2）求二面角的余弦值18已知曲线（1）求函数的图像在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最值.19如图所示，椭圆的离心率为，且是椭圆c的顶点。（1）求椭圆c的方程；（2） 过点a作斜率为1的直线，设以椭圆c的右焦点f为抛物线的焦点，若点m为抛物线e上任意一点，求点m到直线距离的最小值.20已知函数，其中为实数.（1）若在处取得的极值为，求的值；（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.附加题：（本题可做可不做，满分14分,所得分数计入总分）设函数.（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围.（理科数学）答案一、 选择题bbcccaaccabb二、填空题1 1或 -4 三、解答题：17.（1）证明：pa平面abcd,cdpa又abc的面积等于adc面积的,在底面中，因为，所以，所以又因为，所以平面而cd平面pcd，平面pcd平面5分（2）设为中点，连结，则又因为平面平面，所以平面过作于，连结，由三垂线定理可知所以是二面角的平面角设，则,在中，所以所以，即二面角的余弦值为10分18. （） 2分 ， 又，所以切点坐标为 3 所求切线方程为，即. 5分（） 6分 所以存在极小值 8分 所以最小值为 最大值为 10分19. 解：（1）由题意可知， ，即 所以椭圆c的方程为： 5分（2）方法一：由（1）可求得椭圆c的坐标f（1，0）抛物线e的方程为：，而直线的方程为设动点m为，则点m到直线的距离为 即抛物线e上的点到直线距离的最小值为 10分方法二：由（1）可求得椭圆c的右焦点坐标f（1，0） 抛物线e的方程为：，而直线的方程为可设与直线平行且抛物线e相切的直线方程为：由可得： 9分，解得： 直线方程为：抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离：20. 解 ()由题设可知:且， 2分即，解得 5分（）， 6分又在上为减函数， 对恒成立， 7分即对恒成立.且， 8分即，的取值范围是 10分附加题：（1）时，.当时，；当时，.故