安徽省安庆二中高考数学专题训练 立体几何.doc

专题训练：立体几何一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线m平面，则条件甲：“直线l”是条件乙：“lm”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc2，则此棱锥的体积为()a. b. c. d.3.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为( )abcd34.三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为 ( )a4b 4或6c4或6或8d 4或6或7或85.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是( )a4、5、6b6、4、5c5、4、6d5、6、46.设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ()a若，n，mn，则mb若m，n，mn，则nc若n，n，m，则md若m，n，mn，则7.如图，点p、q、r、s分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是( )8.在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是( )abcd9.在正方体abcda1b1c1d1中，o是bd1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论错误的是 ()aa1、m、o三点共线 bm、o、a1、a四点共面ca、o、c、m四点共面 db、b1、o、m四点共面10.已知球的直径sc4，a，b是该球球面上的两点，ab，ascbsc30，则棱锥s-abc的体积为()a3 b2 c. d111.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是( )12.如图，平面四边形中，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )a b c d 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.在正三棱锥中，过a作三棱锥的截面,则截面三角形的 周长的最小值为 .14.如图，矩形abcd中，ab2，bc4，将abd沿对角线 bd折起到abd的位置，使点a在平面bcd内的射影点o恰 好落在bc边上，则异面直线ab与cd所成角的大小为_15.设球o的半径为r，a、b、c为球面上三点，a与b、a与c的球面距离都为，b与c的球面距离为，则球o在二面角b-oa-c内的那一部分的体积是 16.已知p为abc所在平面外一点，且pa、pb、pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc.其中正确的个数是_三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图,直角梯形abcd中,ab=bc且abc的面积等于adc面积的梯形abcd所在平面外有一点p,满足pa平面abcd,(1）求证:平面pcd平面；(2）侧棱上是否存在点e,使得平面pcd? 若存在,指出点e的位置并证明;若不存在,请说明理由(3）求二面角的余弦值18.如图所示，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeebbc，f为ce上的点，且bf平面ace.(1)求证：aebe；(2)设m在线段ab上，且满足am2mb，试在线段ce上确定一点n，使得mn平面dae.19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，依次是的中点.(）求证：；(）求直线与平面所成角的正弦值.20如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=ab，点e、m分别为a1b、c1c的中点，过点a1，b，m三点的平面a1bmn交c1d1于点n. (）求证：em平面a1b1c1d1；(）求二面角ba1nb1的正切值.21.在长方体abcda1b1c1d1的a1c1面上有一点p(如图所示，其中p点不在对角线b1d1)上(1)过p点在空间作一直线l，使l直线bd，应该如何作图？并说明理由；(2)过p点在平面a1c1内作一直线m，使m与直线bd成角，其中，这样的直线有几条，应该如何作图？22如图，已知直三棱柱abca1b1c1的侧棱长为2，底面abc是等腰直角三角形，且acb=90，ac=2，d是a a1的中点 (）求异面直线ab和c1d所成的角（用反三角函数表示）； (）若e为ab上一点，试确定点e在ab上的位置，使得a1ec1d； (）在（）的条件下，求点d到平面b1c1e的距离答案： 1.d 2.a 3 c 4.d 5. c 6.c 7.c 8.b 9.d 10.c 11.b 12.a13. 14.90 15. 16.3个17.设,，(1），令同理，可求得平面pac的一个法向量，平面pcd平面(2）假设存在满足条件的点，使则可设点，由（1）知，(3）由（1）知设二面角a-pd-c的平面角为，则18.(1)证明ad平面abe，adbc，bc平面abe，又ae平面abe，则aebc.又bf平面ace，ae平面abe，aebf，又bcbfb，ae平面bce，又be平面bce，aebe.(2)解在abe中过m点作mgae交be于g点，在bec中过g点作gnbc交ec于n点，连接mn，则由比例关系易得cnce.mgae，mg平面ade，ae平面ade，mg平面ade.同理，gn平面ade.又gnmgg，平面mgn平面ade.又mn平面mgn，mn平面ade.n点为线段ce上靠近c点的一个三等分点.19.（1）与平面所成角的正切值依次是和,平面,底面是矩形平面 是的中点 (2）解法一：平面，又,平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，即为直线与平面所成的角. 在中， 直线与平面所成角的正弦值为. 解法二：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，则各点坐标分别是，,又平面，平面的法向量为， 设直线与平面所成的角为，则, 直线与平面所成角的正弦值为.20.解法一：(）证明：取a1b1的中点f，连ef，c1fe为a1b中点ef bb1 又m为cc1中点 ef c1m四边形efc1m为平行四边形 emfc1 而em 平面a1b1c1d1 . fc1平面a1b1c1d1 .em平面a1b1c1d1 (）由（）em平面a1b1c1d1 em平面a1bmn平面a1bmn平面a1b1c1d1=a1n a1n/ em/ fc1 n为c1d1 中点过b1作b1ha1n于h，连bh，根据三垂线定理 bha1nbhb1即为二面角ba1nb1的平面角 设aa1=a， 则ab=2a， a1b1c1d1为正方形a1h= 又a1b1hna1d1b1h= 在rtbb1h中，tanbhb1= 即二面角ba1nb1的正切值为 解法二:(）建立如图所示空间直角坐标系，设ab=2a,aa1=a(a0)，则a1（2a，0，a），b（2a, 2a , 0）, c（0，2a，0），c1（0，2a，a）e为a1b的中点，m为cc1的中点 e（2a , a , ），m（0，2a, ）em/ a1b1c1d1 (）设平面a1bm的法向量为=（x, y , z ）又=（0，2a , a ） 由，得 而平面a1b1c1d1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角 ，从而 21.解(1)连接b1d1，bd，在平面a1c1内过p作直线l，使lb1d1，则l即为所求作的直线，如图(a)b1d1bd，lb1d1，l直线bd.图(a)(2)bdb1d1，直线m与直线bd也成角，即直线m为所求作的直线，如图(b)由图知m与bd是异面直线，且m与bd所成的角.当时，这样的直线m有且只有一条，当时，这样的直线m有两条图(b)22.（）法一：取cc1的中点f，连接af，bf，则afc1dbaf为异面直线ab与c1d所成的角或其补角abc为等腰直角三角形，ac=2，ab=又cc1=2，af=bf=cosbaf=，baf=， 即异面直线ab与c1d所成的角为法二：以c为坐标原点，cb，ca，cc1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则a（0，2，0），b（2，0，0），c1（0，0，2），d（0，2，1），=（2，2，0），=（0，2，1）由于异面直线ab与c1d所成的角为向量与的夹角或其补角设与的夹角为，则cos=，=，即异面直线ab与c1d所成的角为 (）法一：过c1作c1ma1b1，垂足为m，则m为a1b1的中点，且c1m平面aa1b1b连接dm.dm即为c1d在平面aa1b1b上的射影要使得a1ec1d，由三垂线定理知，只要a1edmaa1=2，ab=2，由计算知，e为ab的中点法二：过e作enac，垂足为n，则en平面aa1c1c.连接a1n.a1n即为a1e在平面aa1c1c上的射影要使得a1ec1d，由三垂线定理知，只要a1nc1d四边形aa1c1c为正方形，n为ac的中点，e点为ab的中点法三：以c为坐标原点，cb，ca，cc1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则a1（0，2，2），b（2，0，0），c1（0，0，2）， d（0，2，1），设e点的坐标为（x，y，0）,要使得a1ec1d，只要=0，=（x，y2，2），=（0，2，1），y=1又点e在ab上，x=1e点为ab的中点(）法一：取ac中点n，连接en，c1n，则enb1c1 b1c1平面aa1c1c， 面b1c1ne平面aa1c1c 过点d作dhc1n，垂足为h，则dh平面b1c1ne，dh