安徽省安庆二中高考数学专题训练 椭圆.doc

椭圆选择题：（每小题5分，共60分）1.若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()aa3 ba3，或a3，或6ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,p是c上的点,pf2f1f2,pf1f2=30,则c的离心率为()a. b. c. d.4.已知abc周长为18，|ab|8且a(4,0)，b(4,0)，三边|ca|ab|cb|，则c点的轨迹方程为()a.1(y0) b.1(y0) c.1(y0，x0) d.1(y0，x0)5.已知直线l过点(3,-1),且椭圆c:+=1,则直线l与椭圆c的公共点的个数为()a.8b.2c.4d.9.椭圆+=1上的点到直线x+2y-=0的最大距离为()a.3b.c.d.210.设椭圆+=1(ab0)的离心率e=,右焦点f(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点p(x1,x2)在()a.圆x2+y2=2上 b.圆x2+y2=2内(1)求椭圆离心率的范围.(2)求证:f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关.20.(12分）设f1，f2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右两焦点，若椭圆c上的点a(1，)到f1，f2两点的距离之和为4，求椭圆c的方程及焦点坐标21.（12分）已知p是椭圆+y2=1上的任意一点,f1,f2为椭圆的两焦点.(1)求|pf1|pf2|的最大值.(2)求|pf1|2+|pf2|2的最小值.22.（16分）已知大西北某荒漠上a,b两点相距2km,现准备在荒漠上开垦出一片以ab为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长为8km.(1)试求四边形另两个顶点c,d的轨迹方程.(2)农艺园的最大面积能达到多少?(3)该荒漠上有一条直线型小溪l刚好通过点a,且l与ab成30角,现要对整条小溪进行加固改造,但考虑到今后农艺园的小溪要重新设计改造,因此,对小溪可能被农艺园围进的部分暂不加固,则暂不加固的部分有多长?答案：1.解析由a3或6a|ab|，动点c的轨迹是椭圆，且2a10,2c8，a5，c4，b2a2c29，椭圆方程为1，又|ca|ab|cb|，x0，且y0，故选c.5.【解析】选c.直线过定点(3,-1)且+1,点(3,-1)在椭圆的内部,故直线l与椭圆有2个公共点.6.【解析】选c.设椭圆的另一焦点为f,则|ba|+|bf|=2a=2,|ca|+|cf|=2a=2,由条件可得,abc的周长是|ab|+|ac|+|bc|=|ba|+|bf|+|ca|+|cf|=4a=4.7.【解析】选b.由条件知,椭圆的焦点在x轴上,且解得a=5,b=4,方程为+=1.8.【解析】选c.o为f1f2的中点,n为mf1的中点,onmf2且|on|=|mf2|.|mf1|+|mf2|=2a=10,|mf2|=10-|mf1|=10-2=8,on=4.【解析】选c.由得2x2+2mx+m2-16=0.当直线与椭圆相切时,=0即4m2-42(m2-16)=0,解得m=4.当m=4时,切点到直线x+2y-=0的距离最大,其值为d=.10.【解析】选b.由题意e=,+=(x1+x2)2-2x1x2=+=+1=2-=2,点p(x1,x2)在圆x2+y2=2内.11.解析画出示意图知，两曲线有两个交点，ab含有2个元素，子集有4个答案a12.解析当0kb0),|pf1|=m,|pf2|=n,则m+n=2a.在pf1f2中,由余弦定理可知,4c2=m2+n2-2mncos60=(m+n)2-3mn=4a2-3mn4a2-3()2=4a2-3a2=a2(当且仅当m=n时取等号).,即e.又0e1,e的取值范围是,1).(2)由(1)知mn=b2,=mnsin60=b2,即pf1f2的面积只与短轴长有关.20.解椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆上的点a到f1，f2两点的距离之和是4，得2a4，即a2.又a(1，)在椭圆c上， 1，解得b23.c2a2b21， 椭圆c的方程为1， 焦点坐标为f(1,0)21.【解析】(1)椭圆方程为+y2=1,a=2,b=1,c=,即|f1f2|=2.又|pf1|+|pf2|=2a=4,|pf1|pf2|()2=()2=4,当且仅当|pf1|=|pf2|=2时取“=”,此时点p是短轴顶点,|pf1|pf2|的最大值为4.(2)|pf1|2+|pf2|22|pf1|pf2|,2(|pf1|2+|pf2|2)|pf1|2+|pf2|2+2|pf1|pf2|=(|pf1|+|pf2|)2,|pf1|2+|pf2|2(|pf1|+|pf2|)2=16=8,当且仅当|pf1|=|pf2|=2时取“=”. |pf1|2+|pf2|2的最小值为8.22.【解析】以ab所在直线为x轴,ab的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.则a(-1,0),b(1,0).(1)由题意可知,c,d两点在以a,b为焦点的一个椭圆上.平行四边形的周长为8,2a=4,而2c=2,b2=a2-c2=3.故所求椭圆的标准方程为+=1(y0),即为c,d两点的轨迹方程.(2)易知:当c,d为椭圆的短轴端点时,农艺园的面积最大,其值为2km2.(3)