七年级数学下册 第三章 因式分解单元综合测试 （新版）湘教版.doc

因式分解(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列从左到右的变形,哪一个是因式分解()a.(a+b)(a-b)=a2-b2b.x2-y2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)c.(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2d.x2+5x+4=xx+5+4x2.若(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)a,则a表示的多项式是()a.m2+n2b.m2-mn+n2c.m2-3mn+n2d.m2+mn+n23.下列各式不能用平方差公式因式分解的是()a.-x2+y2b.x2-(-y)2c.-m2-n2d.4m2-19n24.(2013西双版纳州中考)因式分解x3-2x2+x正确的是()a.(x-1)2b.x(x-1)2c.x(x2-2x+1)d.x(x+1)25.把代数式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果正确的是()a.x(3x+y)(x-3y)b.3x(x2-2xy+y2)c.x(3x-y)2d.3x(x-y)26.若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2的值为()a.30b.35c.1d.以上都不对7.满足m2+n2+2m-6n+10=0的是()a.m=1,n=3b.m=1,n=-3c.m=-1,n=-3d.m=-1,n=3二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2013绵阳中考)因式分解:x2y4-x4y2=.9.(2013菏泽中考)因式分解:3a2-12ab+12b2=.10.若x+y+z=2,x2-(y+z)2=6,则x-y-z=.11.(2013威海中考)因式分解:-3x2+2x-13=.12.(2013杭州中考)323.14+3(-9.42)=.三、解答题(共47分)13.(10分)因式分解:(1)25x2-16y2.(2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y).(3)a2-4ab+4b2.(4)4+12(x-y)+9(x-y)2.14.(12分)利用因式分解进行计算:(1)3.4614.7+0.5414.7-29.4.(2)91.22-161.42.15.(12分)观察猜想:如图,大长方形是由四个小长方形拼成的,根据此图可得x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q).事实上,我们也可以用如下方法进行变形:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解.例:把x2+3x+2因式分解.解:x2+3x+2=x2+(2+1)x+21=(x+2)(x+1).请利用上述方法将下列多项式因式分解:(1)x2+7x+12.(2)x4-13x2+36.16.(13分)先请阅读下列题目和解答过程:“已知a,b,c为abc的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断abc的形状.解:因为a2c2-b2c2=a4-b4,所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),所以c2=a2+b2,所以abc是直角三角形.”请解答下列问题:(1)上列解答过程,从第几步到第几步出现错误?(2)简要分析出现错误的原因.(3)写出正确的解答过程.答案解析1.【解析】选c.a,b中最后结果不是乘积的形式,不属于因式分解;c中(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2,是运用完全平方公式进行的因式分解;d中不是在整式范围内进行的分解,不属于因式分解.2.【解析】选d.因为(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)(m+n)2-mn=(m+n)(m2+2mn+n2-mn)=(m+n)(m2+mn+n2)=(m+n)a,所以a表示的多项式是m2+mn+n2.3.【解析】选c.a中-x2+y2,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确;b中x2-(-y)2=x2-y2,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确;c中-m2-n2=-(m2+n2),两平方项符号相同,故本选项错误;d中4m2-19n2=(2m)2-13n2,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确.4.【解析】选b.x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.5.【解析】选d.3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2.6.【解析】选a.x2y-xy2=xy(x-y)=65=30.7.【解析】选d.m2+n2+2m-6n+10=m2+2m+1+n2-6n+9=(m+1)2+(n-3)2=0,所以m=-1,n=3.8.【解析】x2y4-x4y2=x2y2(y2-x2)=x2y2(y+x)(y-x).答案:x2y2(y+x)(y-x)9.【解析】3a2-12ab+12b2=3(a2-4ab+4b2)=3(a-2b)2.答案:3(a-2b)210.【解析】因为x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z)=6,x+y+z=2,所以x-y-z=3.答案:311.【解析】-3x2+2x-13=-13(9x2-6x+1)=-13(3x-1)2.答案:-13(3x-1)212.【解析】原式=323.14+3(-3)3.14=323.14-323.14=3.14(9-9)=0.答案:013.【解析】(1)25x2-16y2=(5x)2-(4y)2=(5x+4y)(5x-4y).(2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)=2x(a-b).(3)a2-4ab+4b2=(a-2b)2.(4)4+12(x-y)+9(x-y)2=(2+3x-3y)2.14.【解析】(1)3.4614.7+0.5414.7-29.4=(3.46+0.54)14.7-29.4=414.7-214.7=214.7=29.4.(2)91.22-161.42=321.22-421.42=3.62-5.62=(3.6-5.6)(3.6+5.6)=-29.2=-18.4.15.【解析】(1)x2+7x+12=x2+(4+3)x+43=(x+4)(x+3).(2)x4-13x2+36=x4+(-4)+(-9)x2+(-4)(-9)=(x2-4)(x2-9)=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3).16.【解析】(1)从第步到第步出错.(2)等号两边不能同除以a2-b2,因为它有可能为零.(3)因为a