内蒙古省巴彦淖尔市一中高三数学上学期期中试题 文（含解析）北师大版.doc

内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期期中考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，a. b. c. d. 2.为虚数单位，则 a. b. c. d. 3.设向量（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】a4.已知函数 ，则的值是 a. b. c. d. 5.已知，则 a. b. c. d. 6.已知为偶函数，且，当时，则 a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.7.已知为等差数列，则a. b. c. d. 8.函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）9.在三角形中，角，所对的边分别是，且，成等差数列，若，则的最大值为 a. b. c. d. 10.已知函数，且，则的值为 a.正 b.负 c.零 d.可正可负11.已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则 a. b. c. d. 12.设，在中，正数的个数是 a. b. c. d. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量夹角为，且= _.【答案】【解析】试题分析：将平方，即，即，即.考点：向量的运算.14.已知，且，则的最小值为_.15.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像向右平移_个单位.16.设函数的最大值为,最小值为，则_.【答案】2【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中,角,对应的边分别是,. 已知.(1)求角的大小；(2)若的面积,求的值.（2）由，得.又，知.由余弦定理得，故.又由正弦定理得.12分考点：1.诱导公式；2.特殊角的三角函数值；3.余弦定理；4.正弦定理；5.三角形面积公式.18.（本小题满分12分）设数列，若以为系数的二次方程:都有根满足.(1) 求证：为等比数列(2) 求.(3) 求的前项和.19.（本小题满分12分）设函数(1) 求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2) 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.（1），即，.（2），在区间的值域为.考点：1.两角和与差的正弦公式；2.倍角公式；3.三角函数的周期；4.三角函数图像的对称轴；5.三角函数的值域；6.三角函数图像的平移.20.（本小题满分12分）数列的前项和为，若，点在直线上求证：数列是等差数列；若数列满足，求数列的前项和；设，求证：，两边同除以，得，于是，是以3为首项，1为公差的等差数列.（2），当时，当时，.21.（本小题满分12分）已知函数（） 求的单调区间； 如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）讨论关于的方程的实根情况 ()由题意，以为切点的切线的斜率满足 ，所以对恒成立 又当时， ，所以的最小值为 .6分 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号黑22. （本小题满分10分）如图，是o的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点.求证： （1）；（2）.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要以圆为几何背景考查角和边的关系和相似三角形的性质.（1）连接，利用为圆的直径结合与的垂直关系，通过证明四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，再利用三角形得到比例式，最后利用线段间的关系即求得试题解析： (1)连结，因为为圆的直径，所以，又，,则四点共圆，.5分23. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线c的参数方程为为参数），曲线p在以该直角坐标系的原点o的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（1）求曲线c的普通方程和曲线p的直角坐标方程；（2）设曲线c和曲线p的交点为a、b，求|ab|.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析