数学人教版七年级下册gepeng.doc

8.4 三元一次方程组的解法（第一课时）教学目标：（1）了解三元一次方程和三元一次方程组的概念；会用消元法解简单的三元一次方程组。（2）经历解三元一次方程组的过程，体验类比、消元、化归的数学思想。教学重点：会用消元法解三元一次方程组教学难点：针对方程组的特点选择较简单的解法.教学过程：一、知识回顾 1.二元一次方程组的定义是什么？ 2.解二元一次方程组用到的数学思想是什么？3.解二元一次方程组的方法有哪些？ 二、探究新知 从小到大我们都和小明接触，可以说小明伴我们成长，小明又遇到了难题，我们大家一起帮助他解决难题，好不好？ 问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ (1) 这个问题如果让你帮他解决，你会选取什么样的方法？(引导说出列方程组的方法) (2) 设几个未知数？怎么设？ (3) 你能列出几个方程？它们都是根据哪个等量关系得到的？（x+y+z=12、x+2y+5z=22、x=4y） （4）观察方程x+y+z=12有什么样的特征？你能给它起个名称么？（引出三元一次方程） （5）类比二元一次方程，你能说出三元一次方程的概念吗？ 方程中含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。 根据三元一次方程的概念判断方程x+2y+5z=22、x=4y是否是三元一次方程。我们回头继续探究小明的问题，要想解决这个问题，所列的三个方程必须同时满足，因此我们用大括号把它们括起来，你能给它起个名称么？（引出三元一次方程组）类比二元一次方程组，你能说出三元一次方程组的概念吗？ 方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 根据三元一次方程组的概念判断下列方程组中是三元一次方程组的是（ C ） 我们回头继续解决小明的问题，如何解这个方程组呢？解方程组 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 问题：解二元一次方程组的方法是什么？能否运用同样的方法解三元一次方程组呢？解：把方程分别代入、，得4y+y+z =124y+2y+5z =22解这个方程组, 得y =2,z=2.把y=2，z=2代入，得x=8.因此, 三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.师生共同总结解三元一次方程组的方法化归思想：数学中由未知化已知，由难化易，由繁化简的思想称之为化归思想。解三元一次方程组用到了数学中的消元思想与化归思想。例题解析： 例 解方程组 3x+4z=7 2x+3y+z=-3 5x-9y+7z=30 分析: 观察方程组特点, 方程中只含有x、z，可以由方程消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程组成二元一次方程组. （思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）三、习题巩固 1、解下列三元一次方程组 （第一题教师展示小明的做法，学生判断其解法是否正确，并加以解释说明。第二题教师应鼓励学生一题多解。）小明的做法：+得 5x-2z=8 +得 6x+2y=12小明做的对吗？你能帮助小明继续完成吗？归纳：将三