高考数学总复习 第3章 三角函数、三角恒等变换及解三角形 第7课时 正弦定理和余弦定理课时训练（含解析）.doc

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第7课时正弦定理和余弦定理 1. (2013无锡期末)在abc中，a45，c105，bc，则ac的长度为_答案：1解析：b30，根据正弦定理得，acsin301.2. (2013镇江期末)在abc中，sinasinbsinc234，则cosc_答案：解析：由sinasinbsinc234，可设a2k，b3k，c4k，k0，由余弦定理得cosc.3. 在abc中，已知bc1，b，abc的面积为，则ac的长为_答案：解析： sacsinb， 1c， c4.又ac2124221413， ac.4. (2013扬州期末)在abc中，角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，且a，b3，sinc2sina，则sina_答案：解析： sinc2sina， c2a2.由余弦定理，得cosa， sina.5. 在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，若sinasinc，b30，b2，则abc的面积是_答案：解析：由正弦定理，又sincsina， ac.由余弦定理b2a2c22accosb， c2，a2， sabcacsinb.6. 在abc中，角a、b、c所对边长分别为a、b、c，若a2b22c2，则cosc的最小值为_答案：解析：由余弦定理，得cosc，当且仅当ab时取“”7. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若1，则角a的大小为_答案：解析：1sin(ab)2sinccosa.因为sinc0，所以cosa，a.8. 在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若其面积s(b2c2a2)，则a_答案：解析：bcsina(b2c2a2)a2b2c22bcsinasinacosa，则a.9. 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，满足bcoscca.(1) 求角b；(2) 若a、b、c成等比数列，判断abc的形状解：(1) 由正弦定理，得sinbcoscsincsina.而sinasin(bc)sinbcosccosbsinc，故cosbsincsinc.在abc中，sinc0，故cosb.因为0b，所以b.(2) 由b2ac及正弦定理，得sinasincsin2bsin2，又acb，所以sinasinsinacosasin2asin2a，所以sin2acos2a2，即sin1.又0a，所以2a，a，从而c.故abc是等边三角形10. 在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosbbcosc.(1) 求b的大小；(2) 若abc的面积为，且b，求ac的值解：(1) 因为(2ac)cosbbcosc，由正弦定理，得(2sinasinc)cosbsinbcosc，即2sinacosbsinccosbsinbcoscsin(cb)sina.在abc中，0a0，所以cosb.又0b，故b.(2) 因为abc的面积为，所以acsinb，所以ac3.因为b，b2a2c22accosb，所以a2c2ac3，即(ac)23ac3.所以(ac)212，所以ac2.11. (2013山东)设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosb.(1) 求a、c的值；(2) 求sin(ab)的值解：(1) 由余弦定理b2a2c22accosb，得b2(ac)22ac(1cosb)，又b2，ac6，cosb，所以ac9，解得a3，c3.(