有理数运算习题集.doc

有理数的减法（第三课时） 教学目标 1知识与技能 使学生会使用计算器进行有理数的加减运算 2过程与方法 尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 3情感、态度与价值观 有克服困难和运用知识解决问题的成功体验 教学重点难点 重点：记清计算器中常用功能键的用法，多进行实际操作，逐步熟悉计算器的用法 难点：准确地用计算器进行加减运算 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 观察体验 大家看这样一个算式：-15.13+4.85+（-7.69）-（-13.38）要计算出它的值，你能有什么方法吗？ 引导 使用计算器、电子计算器，简称计算器，具有运算快，操作简便，体积小，功能多等特点，既可帮助我们进行各种复杂的数学计算，还可以帮助我们理解数学概念，有时计算器还可以编程序或绘制各种图形在信息高速发展的时代，它已成为人们广泛使用的计算工具 本节课我们来学习计算器的简单使用方法 （二）合作交流，解读探究 自主探索 我们平时用的是带符号键（一）的计算器或带符号键+/-的计算器下面，我们就这两种类型的计算器将上式计算一下 首先阅读课本第30页，并对照计算器操作，再练习计算-15.13+4.85+（-7.69）-（-13.38） 学生活动：阅读、对照课本实际操作 学生演示 （一）-15.13+4.85+（-7.69）-（13.38）=-15.13+4.85-7.69+13.38 按键顺序 （一） 15.13 + 4.85 - 7.69 + 13.38 = -4.59 演示（二） 15.13 +- + 4.85 - 7.69 + 13.18 = -4.59 总结：-15.13+4.85+（-7.69）-（-13.38）=-4.59 （三）应用迁移，巩固提高 例1 用计算器计算 （1）（-417）+509+（-371）+（-137） （2）（-18.65）+（-6.23）+18.41+6.53-（-12.64） （3）81.26-（+293.08）-（-8.74）-（-111.29） （4）-26.18+（-12.93）+16.77-（-78.81） 【答案】 （1）-416 （2）12.7 （3）-91.79 （4）56.47 例2 课本练习 备选例题 （2004湖北荆门）计算机利用的二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出成0即可如19（+）=16+2+1=124+023+022+121+120=10011（二）为二进制下的5位数，则十进制数2004是二进制下的 （ ） A.10位数 B.11位数 C.12位数 D.13位数 【提示】 根据二进制数的定义来将2004改写为二进制形式 2004=1210+129+128+127+126+125+124+123+122可见，二进制下2004是11位 【答案】 B （四）总结反思，拓展升华 1使用计算器，能使我们从繁杂的计算中解放出来使用时，要记清计算器中常用的功能键的用法，多进行实际操作，操作时还需注意以下几点：（1）计算器？要平稳放置；（2）计算开始时按ON，停止使用按OFF；（3）按下数学键时，应看其是否正确 2用计算器计算 （1）=_. （2）=_. （3）=_. 由此，你可以猜想出哪些类似等式 _. 【点评】 借助计算器解决问题，通过观察、操作、归纳、推断等教学活动，体验数学问题的创造性，感受数学思考的严谨性 【答案】 （1）121 （2）12321 （3）1234321 =123454321 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1用计算器求3.525-（-0.743）-4.511，按键顺序是3.525 +- + 0.743 -4.511 或 （一） 3.525 + 0.743 - 4.511 提升能力 2用计算器计算： （1）-729+361-（-438）-（-266） （2）71.89-（-61.03）+（-38.88）-（+63.74） （3）688-319+（-263）-（-399） （4）-4.71-（-8.92）+（-13.83）-（+21.76） （5）81.26-293.08+8.74+111.23 【答案】 （1）336 （2）30.3 （3）505 （4）-12、14 （5）-91.85 开放探究 3你能在5和35之间插入三个数，使这5个数中相邻两个数之间的距离相等吗？ 【答案】 5、15、25 4新中考题 （2004绍兴）用计算器探索：按一定规律排列的一组数：，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选_个数 【解析】 本题主要考查学生计算器的运用能力，可将这些数按从大到小的顺序输入相加，可以发现，+0.55170.5，故至少要选7个数 【答案】 7 （六）资料采撷，或，的由来 加减乘除（，或，）等数学符号都是经过长期发展而形成的，到了17世纪，才得到广泛使用 加法符号，开始使用的是英文plus（加）的字头p在德国，使用了相当于英语“and”（和）的词“et”随着欧洲商业繁荣，写“et”也嫌慢了，为了加快速度，把两个字母连着写，因此“et”慢慢地变成了“” 减法也是一样，使用英文minus（减少）的字头m，为了便于速写，逐渐变成了“” 在“”号出现了100年左右后，英国的奥特雷德首先使用了“”作为乘号后来，莱布尼兹认为“”容易与x相混淆，建议用“”作为乘号，这样，“”也得到了承认 除法的符号“”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到推广除的本意是，符号“”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法（第一课时） 教学目标 1知识与技能 经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力 会进行有理数的乘法运算 2过程与方法 通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力 3情感、态度与价值观 通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性 教学重点难点 重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算 难点：含有负因数的乘法 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 做一做 出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律 例1 （1）（+5）（+3）=_;（2）（+5）（-3）=_ （3）（-5）（+3）=_;（4）（-5）（-3）=_ 例2 （1）（+6）（+4）=_;（2）（+6）（-4）=_ （3）（-6）（+4）=_;（4）（-6）（-4）=_ （二）合作交流，解读探究 想一想 你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何？ 学生活动：计算、讨论 总结 一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数 两数相乘，同号得正，异号得负 想一想 两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢？ 学生：是两因数的绝对值的积 引导 此结论能否用现实来验证呢？请同学们阅读教科书第36页，讨论协作完成问题的解释 探究交流 阅读课本，小组讨论、总结 学生甲解释：课本上说蜗牛沿一条直线的跑道，以每分钟2cm的速度向右爬行了3分钟那么它现在在什么位置？（即它位于原来位置的哪个方向，与原位置相距多少米？） 式子（+2）（+3）=+6 （+2）表示向右爬行，（+3）表示爬行了3分钟即小虫位于原位置右边6米 学生乙解释：（-2）（+3）=-6表示蜗牛向左从每分钟2m的速度爬行了3分钟后离开原位置的左边6m的距离 师：引导学生可否把（-2）看成是蜗牛的速度为每分钟-2m爬行了3分钟 学生答 师：你们能否试着把这一情境用数轴来表示呢？ 学生代表到黑板作图，运用数轴把刚才的说法结合数轴来讲解 师：下面问题，涉及到时间为负的情况这该如何来领会 学生活动：小组讨论 学生代表：-3是指蜗牛3分钟前从起点爬到现在的位置的时间，积的负号是指3分钟前的位置在现在位置的左边表示“”，6是蜗牛3分钟前与现在的距离 师：能否用数轴来展现其过程吗？ 学生试着画数轴，并请一位同学到黑板演示过程 师：用负数表示现在之前的一段时间，这是一个创意在你们的讨论过程中，现在可否作出（-2）（-3）=+6的解释呢？并用数轴来表示，试一试 学生回答问题 课件展示 把刚才的情境设计成多媒体课件，让学生感受形成过程 师：大家再思考，如果30或-30，那积为多少？从而可得到什么结论？ 生：任何数和0相乘都得零 学生活动：一同学任说一数，由另一同学说出它的倒数 小结 正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数 （三）应用迁移，巩固提高 例1 判断题 （1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数（） （2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号 （） （3）两个数的积为0，则两个数都是0 （） （4）互为相反的数之积一定是负数 （） （5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数 （） 【点拨】 根据有理数和乘法运算法则来作出判断 例2 填空题 （1）（-1）（-）= 1 ，（2）（+3）（-2）=-6， （3）0（-4）=0， （4）1（-1）=-2， （5）（-15）（-）=5，（6）-3（-2）=6， （7）输入值a=-4，b=，输出结果：ab=-3，-ab=3，aa=16，b（-b）= 【点评】 乘号“”也可用“”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如ab可表示成ab或ab，而（+2）（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“”为好，例如25不宜写成25或25 例3 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6攀登5km后，气温有什么变化？ 【答案】 （-6）5=-30，即下降了30 例4 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？ 【答案】 （-5）（-3）6=90，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和 【提示】 每次销售价的改变都是在改变前的价格的基础上进行的 6课本练习 备选例题 （2004江苏南通）以下是一个简单的数值运算程序：输入x（-3）-2输出当输入的x值为1时，则输出的数值为1 【点拨】 程序运算式是有理数运算的新型形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2当输入x为-1时，运算式为（-3）（-1）-2=1 （四）总结反思，拓展升华 引导学生从三个方面理解本节课所学内容：1有理数的乘法法则；2多个不为0的因数相乘时，积的符号的确定；3几个相乘的因数中，只要有一个0因数，则积的确定 1自己操作实践、如何应用计算器来计算有理数的乘法、阅读课本P41并练习用计算器来计算：（1）7459=4366; （2）（-98）（-63）=6174 （3）（-49）（+204）=-9996;（4）37（-73）=-2701 2“”表示一种新运算，它的规则是：ab=-ab-（a+b） （1）求35=-23;（2）求（34）5=109 （3）请你定义一种新运算“”，使其中含有乘法运算，且2（-3）=1 【答案】 a b=-ab+（-a+b） （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1填空题 （1）若ab0，则表示a、b的关系是a、b同号若ab=0，则表示a、b的关系是a、b中至少有一个为0若ab0，则必有 （D） Aa0，b0 Ba0，b0，b0“a、b异号”用不等式表示为ab0，b0，则abba= 0 （8）若a+b0，则a 0，b 0 2计算题 （1）（-）（-）（-2）= - （2）6.878（-15）+6.878（-12）-6.878（-37） =68.78 （3）-16（-）（-1）8（-0.25） =8 （4）（-+-（-5）12 =26 （5）（-99）36= -3599 提升能力 3若a、b、c为有理数，且a+1b2c+30求（a-1）（b+2）（c-3） 4已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，定义xy=xy+1根据运算符号的意义完成下列各题 （1）24=9 （2）求140=1 （3）任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例与内，并比较两个运算结果，你能发现什么？ 与 （4）根据以上方法，设a、b、c为有理数请与其他同学交流a（b+c）与ab+ac的关系，并用式子把它们表达出来 【答案】 （3）相等 （4）a（b+c）+1=ab+ac 开放探究 5趣味题 以前有一个农民，他有17