高中数学 2.2.12《换底公式及应用》课件 新人教版必修1.ppt

第二课时换底公式及应用 2 2 1 2对数与对数运算 课前复习 1 对数的定义 如果ax n a 0 a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 x logan叫做对数式 常用对数 log10n lgn自然对数 logen lnn 课前复习 3 指数式和对数式的联系 底数底数 指数对数 幂真数 对数的运算性质 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 语言表达 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 1 2 3 2 对数运算有哪三个常用结论 4 求值 1 log525 2 3 lg1000 4 lg0 001 5 log981 6 log2 56 25 7 log7343 8 log3243 给出四个等式 其中正确的是 1 2 4 3 换底公式及应用 知识探究 一 对数的换底公式 思考2 你能用lg2和lg3表示log23吗 思考1 假设 则 从而有 进一步可得到什么结论 思考3 一般地 如果a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 那么与哪个对数相等 如何证明这个结论 一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示 思考6 换底公式在对数运算中有什么意义和作用 思考5 通过查表可得任何一个正数的常用对数 利用换底公式如何求的值 可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值 知识探究 二 换底公式的变式 思考1 与有什么关系 思考2 与有什么关系 互为倒数 思考3 可变形为什么 对数换底公式 a 0 a 1 m 0 m 1 n 0 两个推论 设a b 0且均不为1 则 例题与练习 例1 计算 1 例2 已知用a b表示 例2计算 1 例220世纪30年代 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越 这就是我们常说的里氏震级m 其计算公式为m lga lga0 其中a是被测地震的最大振幅 a0是 标准地震 的振幅 使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 1 假设在一次地震中 一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20 此时标准地震的振幅是0 001 计算这次地震的震级 精确到0 1 解 1 因此 这是一次约为里氏4 3级的地震 例220世纪30年代 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越 这就是我们常说的里氏震级m 其计算公式为m lga lga0 其中a是被测地震的最大振幅 a0是 标准地震 的振幅 使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 2 5级地震给人的震感已比较明显 计算7 6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍 精确到1 解 2 当m 7 6时 地震的最大振幅为 当m 5时 地震的最大振幅为 所以 两次地震的最大振幅之比是 答 7 6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍 例 生物机体内碳14的 半