高中数学 两个变量之间的相关关系课件 新人教版必修1.ppt

两个变量间的相关关系 思考 在学校里 老师经常对学生说 如果你的数学成绩好 那么你的物理成绩就没有什么大问题 按照这种说法 似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系 这种说法有根据吗 两个变量之间的相关关系 两个变量间存在着某种关系 带有不确定性 随机性 不能用函数关系精确地表达出来 我们说这两个变量具有相关关系 相关关系 当自变量取值一定 因变量的取值带有一定的随机性 非确定性关系 函数关系 函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的 注 相关关系和函数关系的异同点 相同点 两者均是指两个变量间的关系 不同点 函数关系是一种确定关系 相关关系是一种非确定的关系 对相关关系的理解 1 商业广告费x与销售收入y之间 2 年龄x与人体脂肪含量y之间 问题1 下面哪些题中的两个变量之间的关系是确定的 哪些题中的两个变量之间的关系是不确定的 3 正方形的边长x与面积y之间 那么 该如何判断两个变量是否具有相关关系呢 探究 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中 研究人员获得了一组样本数据 人体的脂肪百分比和年龄如下 如上的一组数据 你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗 从上表发现 对某个人不一定有此规律 但对很多个体放在一起 就体现出 人体脂肪随年龄增长而增加 这一规律 下面我们以年龄为横轴 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系 作出各个点 称该图为散点图 如图 55 函数 利用图像直观地研究函数是一种有效的方法 类比 点散布在从左下角到右上角的区域 称它们成正相关 高原含氧量与海拔高度的相关关系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程 作出散点图如右图所示 发现 o 但有的两个变量的相关不是如此 如 点散布在从左上角到右下角的区域 称它们成负相关 散点图 3 如果所有的样本点都落在某一直线附近 变量之间就有线性相关关系 1 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上 就用该函数来描述变量之间的关系 即变量之间具有函数关系 2 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近 变量之间就有相关关系 说明 散点图 用来判断两个变量是否具有相关关系 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 当人的年龄增加时 人体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢 当55岁时人体内脂肪含量有是多少呢 从散点图上我们发现这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 像这样 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 该直线的方程叫回归方程 回归直线 实际上 求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画 从整体上看 各点与此直线的距离最小 这样的方法叫做最小二乘法 人们经过实践与研究 已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式 以上公式的推导较复杂 故不作推导 但它的原理较为简单 即各点到该直线的距离的平方和最小 这一方法叫最小二乘法 求线性回归方程 例1 观察两相关变量得如下表 求两变量间的回归方程 解1 列表 计算得 求线性回归方程 例1 观察两相关变量得如下表 求两变量间的回归方程 解1 列表 计算得 小结 求线性回归直线方程的步骤 第一步 列表 第二步