高中数学 子集、全集、补集课件.ppt

子集 全集 补集 一 高一数学子集 全集 补集 新课讲授 知识回顾 例题讲解 课时小结 课外作业 知识回顾 1 集合的表示方法 高一数学子集 全集 补集 列举法 描述法 2 集合的分类 有限集 无限集由集合元素的多少对集合进行分类 由集合元素的有限 无限选取表示集合的元素 进而判断其多少 新课讲授 观察 思考下面问题的特殊性 寻找其一般规律 1 a 1 2 3 b 1 2 3 4 5 2 a x x 3 b x 3x 6 3 3 a 正方形 b 四边形 4 a b 0 5 a 直角三角形 b 三角形 6 a a b b a b c d e 高一数学子集 全集 补集 集合a的元素1 2 3同时是集合b的元素 集合a中所在大于3的元素 也是集合b元素 集合a中所有正方形都是集合b元素 a中没有元素 而b中含有一个元素 自然a中 元素 也是b中元素 所有直角三角形都是三角形 即a是元素都是b中元素 集合a的元素a b都是集合b的元素 由上述特殊性可得其一般性 即集合a都是集合b的一部分 定义 一般地 对于两个集合a与b 如果集合a中的任何一个元素都是集合b的元素 我们就说集合a包含于集合b 或集合b包含集合a 记作a b b a 这时我们也说集合a是集合b的子集 新课讲授 子集 高一数学子集 全集 补集 如 a 2 4 b 2 5 7 则ab 新课讲授 规定 空集 是任何集合子集 请填空 a a为任何集合 例如 由a 正四棱柱 b 正棱柱 c 棱柱 则从中可以看出什么规律 得 a b b c 分析 因为正四棱柱一定是正棱柱 正棱柱一定是棱柱 那么正四棱柱也一定是棱柱 故a c 从上可以看到 包含关系具有 传递性 高一数学子集 全集 补集 对ab bc 同样有ac 新课讲授 规定 任何一个集合是它本身的子集 如a 11 22 33 b 20 21 31 那么有a a b b 如果a b 并且a b 则集合a是集合b的真子集 可这样理解 若a b 且存在b b 但b a 称a是b的真子集 a b b 真子集关系也具有传递性 填空 是任何非空集合的真子集 高一数学子集 全集 补集 a是b的真子集 记作ab ba 若ab bc 则ac 新课讲授 集合相等 两个集合相等 应满足如下关系 a 2 3 4 5 b 5 4 3 2 即集合a的元素都是集合b的元素 集合b的元素都是集合a的元素 定义 一般地 对于两个集合a与b 如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素 集合b的任何一个元素都是集合a的元素 我们就说集合a等于集合b 记作a b 用式子表示 如果a b 同时a b 那么a b 高一数学子集 全集 补集 如 a b c d 与 d c b a 相等 2 3 4 与 4 3 2 相等 请同学们互相举例并判断是否相等 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨 如 a x x 2m 1 m z b x x 2n 1 n z 有a b 新课讲授 高一数学子集 全集 补集 例1写出 a b 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 解 依定义 a b 的所有子集是 a b a b 其中真子集有 a b 如果一个集合的元素有n个 那么这个集合的子集有2n个 真子集有2n 1个 注意 例题讲解 高一数学子集 全集 补集 例2解不等式x 3 2 并把结果用集合表示 解 由不等式x 3 2知x 5 所以原不等式解集是 x x 5 例3已知a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 且b a 求实数a的取值范围 课堂练习 课本p9练习1 3 例题讲解 高一数学子集 全集 补集 补充练习 1 已知a x x3 b x 4x m 0 当a b时 求实数m取值范围2 已知a x x2 px q 0 b x x2 3x 2 0 且a b 求p q的值 3 已知集合a 1 3 x3 b 1 x 2 是否存在实数x 使得b a 若存在 求出集合a b 若不存在 请说明理由 1 能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集 进一步确定其是否是真子集 2 清楚两个集合包含关系的确定 主要靠其元素与集合关系来说明 课时小结 高一数学子集 全集