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文档简介
本节重点 对数的概念与性质 对数函数的图象与性质 本节难点 换底公式 对数函数的图象与性质的应用 1 熟练地掌握对数的性质 对数的运算法则 对数恒等式和换底公式是有效的解决对数问题的前提 要注意各公式的适用条件 例1 求值 1 2 1 log63 2 log62 log618 log64 分析 1 运用指数幂的运算法则 或对数运算法则 和对数恒等式求解 2 运用对数的运算法则求解 答案 a 解析 1 log23 2 3 log23 2 4 2 含指数式或对数式的方程 或不等式 常常用换元法 结合单调性来解决 例2 解下列方程 或不等式 解析 1 因为9x 32x 4x 22x 6x 2x 3x 所以原方程可化为2 32x 5 3x 2x 2 22x 0 2 原不等式可化为logax logax m 0时 由 解得01 则11 则am x 1 若0 a 1 则1 x am 当m 0时 无解 3 对反函数的要求并不高 只要了解指数函数与对数函数互为反函数 图象关于直线y x对称 反函数的定义域 值域分别为原来函数的值域 定义域即可 例3 如图所示 函数y 1 ax 0 a 1 的反函数的图象大致是 解析 函数y 1 ax 01 它的图象是由函数y logax向右平移1个单位长度得到的 故选a 点评 可给a取特殊值 如验证 可从y ax入手通过平移得到y 1 ax的图象 再通过关于直线y x对称来得到其反函数的图象 可以通过特殊点和单调性来选择 4 对数函数的图象与性质是核心内容 应重点落实图象的分布特征和单调性应用 时刻牢记定义域的限制 例4 解不等式2loga x 4 loga x 2 分析 这是对数不等式 可利用对数函数y logax的单调性等价转化为整式不等式求解 解析 答案 a 2 函数f x 3x 0 x 2 的反函数的定义域为 a 0 b 1 9 c 0 1 d 9 答案 b 解析 f x 3x在 0 2 上为增函数 30 3x 32 即3x 1 9 f 1 x 的定义域为 1 9 故选b 3 2010 山东文 3 函数f x log2 3x 1 的值域为 a 0 b 0 c 1 d 1 答案 a 解析 3x 0 3x 1 1 log2 3x 1 log21 0 选a a 0 10 b 1 c 2 1 10 d 0 10 答案 a 5 若函数f x loga x 1 a 0且a 1 的定义域和值域都是 0 1 则a等于 答案 d 解析 0 x 1 1 x 1 2 又 0 loga x 1 1 故a 1
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