第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示.DOC

20092013年高考真题备选题库第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第2节 平面向量的基本定理及坐标表示考点 平面向量的基本定理及坐标表示1（2013浙江，5分）设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有，则()AABC90BBAC90CABAC DACBC解析：选D本题主要考查平面向量的运算，向量的模、数量积的概念，向量运算的几何意义等，意在考查利用向量解决简单的平面几何问题的能力设AB4，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，则A(2,0)，B(2,0)，则P0(1,0)，设C(a，b)，P(x,0)，(2x,0)，(ax，b)(1,0)，(a1，b)则(2x)(ax)a1恒成立，即x2(2a)xa10恒成立(2a)24(a1)a20恒成立a0.即点C在线段AB的中垂线上，ACBC.2（2013辽宁，5分）已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析：选A本题主要考查向量的坐标表示由已知， 得(3，4)，所以|5，因此与同方向的单位向量是.3（2013福建，5分）在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析：选C本题考查平面向量的数量积运算、模、四边形面积等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握情况依题意得，1(4)220.所以，所以四边形ABCD的面积为|5.4（2013陕西，5分）已知向量a(1，m)，b(m,2), 若ab, 则实数m等于()A B.C或 D0解析：选C本题主要考查向量平行的充要条件的坐标表示ab的充要条件的坐标表示为12m20，m.5（2013山东，4分）在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90，则实数t的值为_解析：本题主要考查平面向量的坐标运算，考查转化思想和运算能力(3,2t)，由题意知0，所以232(2t)0，t5.答案：56（2013北京，5分）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则_.解析：本题考查平面向量的线性运算、平面向量基本定理等基础知识，意在考查方程思想和考生的运算求解能力设i，j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量，则aij，b6i2j，ci3j，所以i3j(ij)(6i2j)，根据平面向量基本定理得2，所以4.答案：4 7（2012安徽，5分）在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，)B(7，)C(4，2) D(4，2)解析：画出草图，可知点Q落在第三象限，则可排除B、D；代入A，cosQOP，所以QOP.代入C，cosQOP，故答案为A.答案：A8（2010新课标全国，5分）a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D解析：由题可知，设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得x5，y12，故b(5,12)，由cosa，b.答案：C9（2011北京，5分）已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.解析：因为a2b(，3)，所以由(a2b)c得3k0，解得k1.答案：110（2010陕西，5分）已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：由已知ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c得12(m1)(1)m10，所以m1.答案：111(2009广东，5分)若平面向量a，b