高中数学 第三章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线与方程小结与复习课件 北师大版选修21.ppt

圆锥曲线与方程小结与复习 北师大版高中数学选修2 1第三章 圆锥曲线与方程 教学目标 一 知识回顾 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 第二定义 第二定义 统一定义 综合应用 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程和图形性质 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程和图形性质 例1 求双曲线9y 16x 144的实半轴与虚半轴长 焦点坐标 离心率及渐进线方程 2 2 故渐进线方程为 y x 解 把方程化成标准方程 1 y16 x25 2 2 故实半轴长a 4 虚半轴长b 3 c 16 9 5 e 54 34 二 应用举例 例2 直线y x 2与抛物线y2 2x相交于a b求证 oa ob 证法1 将y x 2代入y2 2x中 得 x 2 2 2x 化简得x2 6x 4 0 解得 则 oa ob 证法2 同证法1得方程x2 6x 4 0 由一元二次方程根与系数的关系 可知 x1 x2 6 x1 x2 4 oa ob y1 x1 2 y2 x2 2 y1 y2 x1 2 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 4 4 12 4 4 例3 一圆与圆x2 y2 6x 5 0外切 同时与圆x2 y2 6x 91 0内切 求动圆圆心的轨迹方程 并说明它是什么样的曲线 解法1 如图 设动圆圆心为p x y 半径为r 两已知圆圆心为o1 o2 分别将两已知圆的方程x2 y2 6x 5 0 x2 y2 6x 91 0配方 得 x 3 2 y2 4 x 3 2 y2 100 当 p与 o1 x 3 2 y2 4外切时 有 o1p r 2 当 p与 o2 x 3 2 y2 100内切时 有 o2p 10 r 式两边分别相加 得 o1p o2p 12 即 化简并整理 得3x2 4y2 108 0 即可得 所以 动圆圆心的轨迹是椭圆 它的长轴 短轴分别为 解法2 同解法1得方程 即 动圆圆心p x y 到点o1 3 0 和点o2 3 0 距离的和是常数12 所以点p的轨迹是焦点为 3 0 3 0 长轴长等于12的椭圆 于是可求出它的标准方程 2c 6 2a 12 c 3 a 6 b2 36 9 27 于是得动圆圆心的轨迹方程为 这个动圆圆心的轨迹是椭圆 它的长轴 短轴分别为 三 课堂练习 1 动点p到直线x 4 0的距离减去它到点m 2 0 的距离之差等于2 则点p的轨迹是 a 直线b 椭圆c 双曲线d 抛物线 d 2 p是双曲线x2 4 y2 1上任意一点 o为原点 则op线段中点q的轨迹方程是 3 和圆x2 y2 1外切 且和x轴相切的动圆圆心o的轨迹方程是 x2 2 y 1 b 做练习 3 过点p 0 4 与抛物线y2 2x只有一个公共点的直线有条 4 直线y kx 1与焦点在x轴上的椭圆x2 5 y2 m 1总有公共点 则m的取值范围是 5 过点m 2 0 的直线l与椭圆x2 2y2 2交于p1 p2两点 线段p1p2的中点为p 设直线l的斜率为k1 k1 0 直线op的斜率为k2 则k1k2的值为 3 1 5 四 小结 1 本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应用 要注意两个定义的区别和联系 2 利用圆锥曲线的定义和性