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北师大版数学模块2第二章第一节第五课 平面直角坐标系中的距离公式 情景设置 焦作一中 焦作一中到缝山针公园的直线距离是多少 a b 这个问题实际上就是在平面直角坐标系下求点a到点b的距离 新知探究 问题1 在初中 如何在数轴上求两点间的距离 例如 如果a b是x轴上两点 c d是y轴上两点 它们坐标分别是xa xb yc yd 那么 ab cd 又怎样求 ab xb xa cd yc yd 新知探究 问题2 在平面直角坐标系下如何求两点间的距离 1 在平面直角坐标系下 如果b 3 4 那么 ob d 方法 构造直角三角形odb 利用勾股定理求ob的长 新知探究 问题2 在平面直角坐标系下如何求两点间的距离 2 在平面直角坐标系下 a 5 2 b 3 4 那么 ab 方法 c 3 2 显然 在rt acb中 ac 3 5 8 bc 4 2 6 由勾股定理得 问题2 在平面直角坐标系下如何求两点间的距离 一般地 若两点a b的坐标分别是a x1 y1 b x2 y2 则两点a b间的距离 c 过a点作y轴的垂线 过b点作x轴的垂线 两垂线的交点为c x2 y1 x2 y1 一般地 若两点a b的坐标分别是a x1 y1 b x2 y2 则有两点a b间的距离公式 特别地 当ab x轴时 x1 x2 ab y2 y1 当cd y轴时 y1 y2 ab x2 x1 例题分析 例1求下列两点间的距离 1 a 1 0 b 2 3 2 a 4 3 b 7 1 例2已知 abc的三个顶点是a 1 0 b 1 0 c 试判断 abc的形状 解 解 跟踪练习 方法1 距离公式 方法2 斜率法 方法3 平面几何法 所以 abc为直角三角形 解 设直线ac的斜率为k1 直线bc的斜率为k2则 则 abc为直角三角形 d 解 过c作cd ab 垂足为d 则有rt adc rt cdb 则有 abc为直角三角形 例3 abc中 d是bc边上任意一点 d与b c不重合 且求证 abc为等腰三角形 0 a b 0 d 0 c 0 o 解 ao bc 垂足为o 以bc所在的直线为x轴 以oa所在的直线为y轴 建立直角坐标系 因为 所以 由距离公式得 所以 o为线段bc的中点 那么 ab ac 即 abc为等腰三角形 设a 0 a b b 0 c c 0 d d 0 方法2 以bc所在直线为x轴 以bc边的中垂线为y轴 建立直角坐标系 方法3 以b为坐标原点 以bc所在直线为x轴 建立直角坐标系 自主练习
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