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2 2直接证明与间接证明 2 2 1综合法和分析法 2 一般地 利用已知条件和某些已经学过的定义 定理 公理等 经过一系列的推理 论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 特点 由因导果 回顾基本不等式 a 0 b 0 的证明 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫做分析法 特点 执果索因 用框图表示分析法的思考过程 特点 例 设a b c为一个三角形的三边 且s2 2ab 试证s 2a 例 如图 sa 平面abc ab bc 过a作sb的垂线 垂足为e 过e作sc的垂线 垂足为f 求证af sc 证明 要证af sc 只需证 sc 平面aef 只需证 ae sc 只需证 ae 平面sbc 只需证 ae bc 只需证 bc 平面sab 只需证 bc sa 只需证 sa 平面abc 因为 sa 平面abc成立 所以 af sc成立 证 也可以是经过证明的结论 例 已知数列 an 的通项an 0 n n 它的前n项的和记为sn 数列 s2n 是首项为3 公差为1的等差数列 1 求an与sn的解析式 2 试比较sn与3nan n n 的大小 作业 组4 组3 思考题 甲 乙 丙三箱共有小球384个 先由甲箱取出若干放进乙 丙两箱内 所放个数分别为乙 丙箱内原有个数 继而由乙箱取出若干个球放进甲 丙两箱内 最后由丙箱取出若干个球放进甲 乙两箱内 方法同前 结果三箱内的小球数恰好相等
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