高中数学《指数函数》课件4 湘教版必修1.ppt

指数函数 作出函数y 2x的图象 练习1 y 2x 练习2 作出函数的图象 指数函数y ax a 0且a 1 图象和性质如下 2 值域 0 3 过点 0 1 即x 0时 y 1 4 当a 1时 在r上是增函数 当0 a 1时 在r上是减函数 1 定义域 r 1 y 31 x 1 求下列各函数的定义域 值域 例 3 y 0 2x 1 解 1 使31 x有意义 则x 0 所求函数的定义域为 由1 x 0 得31 x 30 所求函数的值域为 0 0 5 2 由5x 1 0 得x 1 5 所求函数的定义域为 所求函数的值域为 即 1 3 所求函数的定义域为r 所求函数的值域为 即 1 由0 2x 得0 2x 1 1 求 3x 的值域 x 的定义域是 0 1 0 1 1 令 2x 解 解得 x 即 2x 2 r 1 3x 0 又 3x 1 1 即y 1 3x 1的值域为 x x 1 1 1 0 8 0 1 0 8 0 2 2 40 9 160 44 例2 比较下列各题中的a b的大小 1 考查函数 0 8x 0 0 8 1 函数 0 8x在 上是减函数 0 8 0 1 0 8 0 2 又 0 0 解 考查函数 4x 4 1 函数 4x在 上是增函数 40 9 40 88 又0 0 88 2 160 44 40 88 即40 9 160 44 指数函数 同底数幂的大小比较 利用指数函数的单调性 1 方法 1 确定所考查的指数函数y ax 2 判断底数是a 1还是0 a 1从而指出其单调性 3 比较指数大小 利用其单调性 得出幂的大小 2 步骤 1 1 2 a 1 2 b 2 3a 3b 3 ka kb k 0且k 1 练习3 比较下列各题中的a b的大小 指数函数 指数函数 解 考查函数 1 2 x 1 1 2 a 1 2 b 0 1 2 1 函数 1 2 x在 上是减函数 a b 又 1 2 a 1 2 b 指数函数 解 考查函数 3x 2 3a 3b 3 1 函数 3x在 上是增函数 a b 又3a 3b 解 考查函数 kx 3 ka kb k 0且k 1 10当0 k 1时 函数 kx在 上是减函数 a b 又ka kb 20当k 1 函数 kx在 上是增函数 a b 又ka kb 指数函数 1 2 1 0 5 1 2 1 0 5 2 1 3 2 1 0 5 1 0 5 2 1 例3 比较下列各题中的a b的大小 4 0 75 0 25 0 75 0 33 1 5 0 25 考查函数 2 1x 2 1 1 函数 2 1x在 上是增函数 又 0 5 0 2 1 0 5 1 1 1 2 10 解 考查函数 0 5x 0 0 5 1 函数 0 5x在 上是减函数 又 2 1 0 0 5 2 1 1 2 1 0 50 指数函数 由 1 2 1 0 5 2 10 1 且 2 0 5 2 1 0 50 1 可得0 5 2 1 1 2 1 0 5 解 3 2 1 0 5 1 0 5 2 1 4 0 75 0 25 0 75 0 33 1 5 0 25 1 0 75 0 25 0 75 0 33 又1 5 0 25 1 0 75 0 25 0 75 0 33 1 5 0 25 指数函数 指数函数 不同底数幂的大小比较 利用指数函数的单调性和中间值 1 比较大小 因为a0 1 a 0 2 若0 a 1 0 b 1 且ab ba 试比较a b的大小 3 若函数y m 3x 1 m 3x 1 的定义域为r 求实数m的取值范围 指数函数 指数函数 思考 若条件改为 b 0且b 1 则结论如何 指数函数 1 已知f x 的定义域是 0 1 求f 2x 的定义域 指数函数 x 的定义域是 0 1 0 1 1 令 2x 解 解得 x 即 2x 1 已知f x 的定义域是 0 1 求f 2x 的定义域 与ab ba矛盾 可知ab aa 解析 若a b 则由y ax在r上递减 又在y轴的右边 函数y ax的图像在 函数y bx的图像上方 a ab ba 同理 若a b 则有ab aa ba 这与ab ba矛盾 aa ba 指数函数 a 综上所述 a b 解析 要使函数y m 3x 1 m 3x 1 的定义域为r 都有m 3x 1 0 而 1 3 x 1 0 即m 1 3 x 1 m 0 则对于任意实数x 指数函数 小结 一 求函数的定义域 值域 二 比较两个数的大小 指数函数 指数函数 指数函数 学生是一个主动的 积极的知识探索者 本节课所要体现的是 以教师为主导 学生为主体 原则 尽可能增加学生参与教学活动的时间和思维空间 努力创设好问题环境 活跃学生思维 促使学生在教学活动中主动摄取知识 增强分析 总结问题的能力 本节课所学内容灵活多变 以启发学生思考 分析 实践为主 以师生共同参与为核心 采用多媒体电教手段 增大教学容量和感观性 本节课在处理上由难到易 讲练结合 结合学生的认识能力 在指数函数的图像与性质的理解上 灵活应用其图像与性质解决相关问题 体现