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第五组 冯正 200431020019 肖小彬 2004310200302.4粒子处在势能的场中运动，求在能量小于的情况下，决定能量的关系式。解：势能如上图所示。薛定谔方程是：其中其边界条件是：由薛定谔方程及边界条件和，我们有由其它边界条件，又有改写上式可得关于不全为0系数的线性方程组：上式有解的条件是其行列式为0：即亦即即上式即为决定能量的关系式。2.5证明对于任意势垒，粒子的反射系数R和透射系数D之和等于1。解：对于任意势垒（如图所示），有一能量（为势垒高度）从左边入射到势垒上。应化为当时，波函数是入射波与反射波的叠加 其中 当时，只有出射波 其中我们有概率流守恒定律 其中由于是定态问题，所以，故。而，由此两式相等，有而透射系数，故 2.6设粒子的能量E0，求粒子在势阱壁x=0处的反射系数。解：薛定谔方程是： 其中其通解为：由边界条件和 ，我们有将和用表示出来，有相应于入射波的入射概率流密度为相应于反射波的反射概率流密度是故反射系数为
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