广东省2017中考数学第6章圆第25节点线与圆的位置关系复习课件.pptx

第25节点 线与圆的位置关系 第六章圆 目录 contents 课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考 考点1 考点2 课前预习 目录 contents 1 已知 O的直径为3cm 点P到圆心O的距离OP 2cm 则点P A 在 O外B 在 O上C 在 O内D 不能确定 A 2 2016 梧州 已知半径为5的圆 其圆心到直线的距离是3 此时直线和圆的位置关系为 A 相离B 相切C 相交D 无法确定 C 3 2016 泉州 如图 AB和 O相切于点B AOB 60 则 A的大小为 A 15 B 30 C 45 D 60 B 4 2016 包头 如图 已知AB是 O的直径 点C在 O上 过点C的切线与AB的延长线交于点P 连接AC 若 A 30 PC 3 则BP的长为 5 2016 黄石 如图 O的直径为AB 点C在圆周上 异于A B AD CD 1 若BC 3 AB 5 求AC的值 2 若AC是 DAB的平分线 求证 直线CD是 O的切线 分析 1 首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形 然后利用勾股定理求得AC的长即可 2 连接OC 证OC CD即可 利用角平分线的性质和等边对等角 可证得 OCA CAD 即可得到OC AD 由于AD CD 那么OC CD 由此得证 解答 1 解 AB是 O直径 C在 O上 ACB 90 又 BC 3 AB 5 由勾股定理得AC 4 2 证明 AC是 DAB的角平分线 DAC BAC 又 AD DC ADC ACB 90 ADC ACB DCA CBA 又 OA OC OAC OCA OAC OBC 90 OCA ACD OCD 90 DC是 O的切线 考点梳理 目录 contents 1 点与圆的位置关系有三种 如果圆的半径为r 某一点到圆心的距离为d 那么 1 点在圆外 2 点在圆上 3 点在圆内2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种 相离 相切和相交 如下表 3 切线的性质切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 切线的主要性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于经过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于这条圆的 半径 4 切线长定理 1 切线长 在经过圆外一点的圆的切线上 这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 2 定理 过圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线 两条切线的夹角 平分 课堂精讲 目录 contents 1 2016泰安模拟 已知 O的半径为10cm 点A是线段OP的中点 且OP 25cm 则点A和 O的位置关系是 A 点A在 O内B 点A在 O上C 点A在 O外D 无法确定 分析 先计算出OP的长 再比较OP与圆的半径的大小 然后根据点与圆的位置关系判断点A和 O的位置关系 解答 解 点A是线段OP的中点 且OP 25cm OA 12 5 而 O的半径为10cm OA 圆的半径 点A在 O外 故选C C 2 2015 齐齐哈尔 如图 两个同心圆 大圆的半径为5 小圆的半径为3 若大圆的弦AB与小圆有公共点 则弦AB的取值范围是 A 8 AB 10B 8 AB 10C 4 AB 5D 4 AB 5 A 分析 此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长 连接过切点的半径和大圆的一条半径 根据勾股定理和垂径定理 得AB 8 若大圆的弦AB与小圆有公共点 即相切或相交 此时AB 8 又因为大圆最长的弦是直径10 则8 AB 10 解答 解 当AB与小圆相切 大圆半径为5 小圆的半径为3 AB 2 8 大圆的弦AB与小圆有公共点 即相切或相交 8 AB 10 故选 A 3 如图 ACB 60 O的圆心O在边BC上 O的半径为3 在圆心O向点C运动的过程中 当CO 时 O与直线CA相切 分析 过O作OD AC于D 当 O与直线CA相切时 则OD为圆的半径3 进而求出CO的长 解答 解 过O作OD AC于D 当 O与直线CA相切时 则OD为圆的半径3 即OD 3 ACB 60 sin60 CO 2 故答案为 2 4 2016 衢州 如图 AB是 O的直径 C是 O上的点 过点C作 O的切线交AB的延长线于点E 若 A 30 则sin E的值为 A B C D 分析 首先连接OC 由CE是 O切线 可证得OC CE 又由圆周角定理 求得 BOC的度数 继而求得 E的度数 然后由特殊角的三角函数值 求得答案 A 解答 解 连接OC CE是 O切线 OC CE A 30 BOC 2 A 60 E 90 BOC 30 sin E sin30 故选A 5 2016 丹东 如图 AB是 O的直径 点C在AB的延长线上 CD与 O相切于点D CE AD 交AD的延长线于点E 1 求证 BDC A 2 若CE 4 DE 2 求AD的长 分析 1 连接OD 由CD是 O切线 得到 ODC 90 根据AB为 O的直径 得到 ADB 90 等量代换得到 BDC ADO 根据等腰直角三角形的性质得到 ADO A 即可得到结论 2 根据垂直的定义得到 E ADB 90 根据平行线的性质得到 DCE BDC 根据相似三角形的性质得到 解方程即可得到结论 2 CE AE E ADB 90 DB EC DCE BDC BDC A A DCE E E AEC CED EC2 DE AE 16 2 2 AD AD 6 解答 1 证明 连接OD CD是 O切线 ODC 90 即 ODB BDC 90 AB为 O的直径 ADB 90 即 ODB ADO 90 BDC ADO OA OD ADO A BDC A 6 2016 南平 如图 PA PB是 O的切线 A B为切点 点C在PB上 OC AP CD AP于D 1 求证 OC AD 2 若 P 50 O的半径为4 求四边形AOCD的周长 精确到0 1 分析 1 只要证明四边形OADC是矩形即可 2 在Rt OBC中 根据sin BCO 求出OC即可解决问题 解答 1 证明 PA切 O于点A OA PA 即 OAD 90 OC AP COA 180 OAD 180 90 90 CD PA CDA OAD COA 90 四边形AOCD是矩形 OC AD 2 解 PB切 O于等B OBP 90 OC AP BCO P 50 在RT OBC中 sin BCO OB 4 OC 5 22 矩形OADC的周长为2 OA OC 2 4 5 22 18 4 7 2016 南充 如图 在Rt ABC中 ACB 90 BAC的平分线交BC于点O OC 1 以点O为圆心OC为半径作半圆 1 求证 AB为 O的切线 2 如果tan CAO 求cosB的值 分析 1 如图作OM AB于M 根据角平分线性质定理 可以证明OM OC 由此即可证明 2 设BM x OB y 列方程组即可解决问题 8 2016 枣庄 如图 AC是 O的直径 BC是 O的弦 点P是 O外一点 连接PB AB PBA C 1 求证 PB是 O的切线 2 连接OP 若OP BC 且OP 8 O的半径为2 求BC的长 分析 1 连接OB 由圆周角定理得出 ABC 90 得出 C BAC 90 再由OA OB 得出 BAC OBA 证出 PBA OBA 90 即可得出结论 2 证明 ABC PBO 得出对应边成比例 即可求出BC的长 解答 1 证明 连接OB 如图 AC是 O的直径 ABC 90 C BAC 90 OA OB BAC OBA PBA C PBA OBA 90 即PB OB PB是 O的切线 2 解 O的半径为2 OB 2 AC 4 OP BC C BOP 又 ABC PBO 90 ABC PBO 即 BC 2 目录 contents 广东中考 A 9 2011梅州 已知OP 5 O的半径为5 则点P在 A O上B O内C O外D 圆心上 分析 根据点到圆心的距离和半径之间的数量关系 即可判断点和圆的位置关系 点到圆心的距离小于圆的半径 则点在圆内 点到圆心的距离等于圆的半径 则点在圆上 点到圆心的距离大于圆的半径 则点在圆外 解答 解 点到圆心的距离d 5 r 该点P在 O上 故选A 10 2008湛江 O的半径为4 圆心O到直线l的距离为3 则直线l与 O的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 无法确定 解析 圆心O到直线l的距离d 3 而 O的半径R 4 又因为d R 则直线和圆相交 A 11 2011广东 如图 AB与 O相切于点B AO的延长线交 O于点C 连接BC 若 A 40 则 C 解析 如图 连接OB AB与 O相切于点B OBA 90 A 40 AOB 50 OB OC C OBC AOB C OBC 2 C C 25 25 12 2010广东 如图 PA与 O相切于A点 弦AB OP 垂足为C OP与 O相交于D点 已知OA 2 OP 4 1 求 POA的度数 2 计算弦AB的长 解析 解 1 PA与 O相切于A点 OAP是直角三角形 OA 2 OP 4 cos POA POA 60 2 直角三角形OCA中 AOC 60 OA 2 AC OA sin60 2 AB OP AB 2AC 2 13 2013广东 如图 O是Rt ABC的外接圆 ABC 90 弦BD BA AB 12 BC 5 BE DC交DC的延长线于点E 1 求证 BCA BAD 2 求DE的长 3 求证 BE是 O的切线 解析 1 证明 BD BA BDA BAD BCA BDA 圆周角定理 BCA BAD 2 解 BDE CAB 圆周角定理 且 BED CBA 90 BED CBA 即 解得 DE 3 证明 连结OB OD 在 ABO和 DBO中 ABO DBO DBO ABO ABO OAB BDC DBO BDC OB ED BE ED EB BO OB是 O的半径 BE是 O的切线 14 2014广东 如图 O是 ABC的外接圆 AC是直径 过点O作OD AB于点D 延长DO交 O于点P 过点P作PE AC于点E 作射线DE交BC的延长线于F点 连接PF 1 求证 OD OE 2 求证 PF是 O的切线 解析 1 证明 PE AC OD AB PEA 90 ADO 90 在 ADO和 PEO中 POE AOD AAS OD EO 2 连接PC 由AC是直径知BC AB 又OD AB PD BF OPC PCF ODE CFE 由 1 知OD OE 则 ODE OED 又 OED FEC FEC CFE EC FC 由OP OC知 OPC OCP PCE PCF 在 PCE和 PFC中 PCE PFC PFC PEC 90 由 PDB B 90 可知 OPF 90 即OP PF PF是 O的切线 15 2016广东 如图 O是 ABC的外接圆 BC是 O的直径 ABC 30 过点B作 O的切线BD 与CA的延长线交于点D 与半径AO的延长线交于点E 过点A作 O的切线AF 与直径BC的延长线交于点F 1 求证 ACF DAE 2 若S AOC 求DE的长 3 连接EF 求证 EF是 O的切线 解析 1 证明 BC是 O的直径 BAC 90 ABC 30 ACB 60 OA OC AOC 60 AF是 O的切线 OAF 90 AFC 30 DE是 O的切线 DBC 90 D AFC 30 DAE ACF 120 ACF DAE 2 ACO AFC CAF 30 CAF 60 CAF 30 CAF AFC A