高中数学 2.2.2对数函数及其性质（1）同步讲练 新人教版必修1.docVIP

课题：2.2.2对数函数及其性质（1） 精讲部分学习目标展示（1）理解对数函数的概念（2）掌握对数函数的图象（3）掌握对数函数当底数变化时，函数图象的变化规律（4）会求对数形式的函数的定义域衔接性知识1. 将且转化为对数式2. 求值基础知识工具箱要点定义符号对数函数一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为且注：与且互为反函数对数函数的图象对数函数的图象特征（1）图象都在轴的右边（1）图象都在轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，图象逐渐上升（3）从左往右看，图象逐渐下降 .（4）图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.（4）在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .注意：当底与真数均大于1或均大于0小于1，则；当底与真数一个大于1另一具大于0小于1，则底不同的两个图象的关系（1）与且的图象关于轴对称几个不同的指数函数的图象规律：当时，图象是“底大图低”即指数函数与对数函数的关系与且互为反函数，它们的图象关于直线对称典例精讲剖析例1.函数的图象恒过定点 解：令，得所以当时，函数的图象恒过定点例2. 已知是对函数且的反函数，并且的图象经过，求的值解：是对函数且的反函数又的图象经过，即，所以例3. 求下列函数的定义域：（1） (2) （3） 解：（1）要使解析式有意义，则，所以函数的定义域为（2）要使解析式有意义，则，所以函数的定义域为（3）要使解析式有意义，则，且所以函数的定义域为例4. 求函数的定义域，并画出它的图象.01 2xy21解：要使解析式有意义，则，所以函数的定义域为函数解析式可化为其图象如图所示（其特征是关于y轴对称）.精练部分a类试题（普通班用） 1.下列函数是对数函数的是 ()a且 b. 且c且 d且答案c解析由对数函数定义知选c.2. 已知且，函数与的图象只能是 ()答案b解析由的定义域为否定a、c，又由b、d中对数函数图象知，因此否定d，故选b.3. 如下图所示的曲线是对数函数ylogax的图象，已知a的取值分别为、，则相应于c1、c2、c3、c4的a值依次是 答案 、解析根据对数函数图象的变化规律“底大图低”，可得相应于c1、c2、c3、c4的a值依次是、4. 已知是对数函数，且的图象过点，求的解析式解：设且，则的图象过点， 又，的解析式为的解析式5. 求下列函数的定义域：（1） (2) （3）解：（1）使解析式有意义，则，底数，即所以函数的定义域为（2）使解析式有意义，则，底数，即所以函数的定义域为 （3）使解析式有意义，则，即底数，即所以函数的定义域为b类试题（3+3+4）（尖子班用）1.下列函数是对数函数的是 ()a且 b. 且c且 d且答案c解析由对数函数定义知选c.2. 已知且，函数与的图象只能是 ()答案b解析由的定义域为否定a、c，又由b、d中对数函数图象知，因此否定d，故选b.3. 函数的定义域为（ ）a b. c d答案d解析由，得，故选d.4如下图所示的曲线是对数函数ylogax的图象，已知a的取值分别为、，则相应于c1、c2、c3、c4的a值依次是 答案 、解析根据对数函数图象的变化规律“底大图低”，可得相应于c1、c2、c3、c4的a值依次是、5的图象与的图象关于轴对称，则与满足的关系式为_答案6. 函数的定义域为_答案解析要使函数有意义，须，所以，函数的定义域为7. 已知函数的图象恒过定点，求的值解：由已知可，得的图象恒过定点，即，所以8.已知是对数函数，且的图象过点，求的解析式解：设且，则的图象过点， 又，的解析式为的解析式9. 求下列函数的定义域：（1） (2) （3）解：（1）使解析式有意义，则，底数，即所以函数的定义域为（2）使解析式有意义，则，底数，即所以函数的定义域为 （3）