高中物理 解答匀强电场问题利器 等效重力场法.DOC

解答匀强电场问题利器建立“等效重力场”在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）“等效重力场”建立方法概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类1解直线运动abce【例1】如图所示，在离坡底为l的山坡上的c点竖直固定一根直杆，杆高也是l杆上端a到坡底b之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角=30若物体从a点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，若细绳始终没有发生形变，已知重力加速度为g，求物体在细绳上滑行的时间2解抛类运动v0e【例2】如图所示，在电场强度为e的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度3解单摆类问题【例3】如图所示，在沿水平方向的匀强电场中用一根长度l=0.4m的绝缘细绳把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在固定点o点，小球静止在b点时细绳与竖直方向的夹角为=37现将小球拉至位置a使细线水平后由静止释放，（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）求：oabcel+小球通过最低点c时的速度的大小；小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力4解圆周运动er300mgqenr300eobr300o【例4】 如图所示，绝缘光滑轨道ab部分为倾角为30的斜面，ac部分为竖直平面上半径为r 的圆轨道，斜面与圆轨道相切整个装置处于场强为e、方向水平向右的匀强电场中现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在o点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力，大小，得，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道如果将斜面顺时针转过300，就成了如图所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点b，则b点应满足“重力”当好提供向心力即：假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：解得： abceh【例5】如图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的a处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道abc运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的，圆环的半径为r，小球得质量为m=0.10kg，斜面的倾角为=45，sbc=2r，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？【例6】半径r=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在a点，圆心o与a点的连线与竖直方向的夹角为，如图所示.在a点时小球对轨道的压力fn=120n，若小球的最大动能比最小动能多32j，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：(1)小球最小动能等于多少？bao(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s时间后，其动能与在a点时的动能相等，小球的质量是多少？解答匀强电场问题利器建立“等效重力场”在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）“等效重力场”建立方法概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类1解直线运动例1 如图1所示，在离坡底为l的山坡上的c点树直固定一根直杆，杆高也是l杆上端a到坡底b之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角=30若物体从a点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，eabc图1方向：与竖直方向的夹角，大小：带电小球沿绳做初速度为零，加速度为的匀加速运动 abcg图2由两式解得2解抛类运动例2 如图3所示，在电场强度为e的水平匀强电场中，以初速度为竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度v0e图3设与竖直方向的夹角为，则其中图4xygv）g则小球在“等效重力场”中做斜抛运动 当小球在y轴方向的速度减小到零，即时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度3解单摆类问题如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度l=0.4m的绝缘细绳把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在o点，小球静止在b点时细绳与竖直方向的夹角为=37现将小球拉至位置a使细线水平后由静止释放，求：oabcel图7+小球通过最低点c时的速度的大小；小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）解析 建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”，goabcac图8+方向：与竖直方向的夹角，大小：由a、c点分别做绳ob的垂线，交点分别为a、c，由动能定理得带电小球从a点运动到c点等效重力做功代入数值得m/s （2）当带电小球摆到b点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为，绳上的拉力为，则 联立两式子得n4解圆周运动例4 er300mgqen图3-2r300图3-1eob图3-3r300o如图3-1所示，绝缘光滑轨道ab部分为倾角为30的斜面，ac部分为竖直平面上半径为r 的圆轨道，斜面与圆轨道相切整个装置处于场强为e、方向水平向右的匀强电场中现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在o点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车等效分析：如图3-2所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力，大小，得，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点b，则b点应满足“重力”当好提供向心力即：假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：解得： 例5 如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的a处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道abc运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的，圆环的半径为r，小球得质量为m=0.10kg，斜面的倾角为=45，sbc=2r，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？abocehabcghod图9图10解析 建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度与竖直方向的夹角为，则等效重力场加速度的大小圆环上的d点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过d点的速度的最小值为 小球由a点运动到d点，由动能定理得 代入数值，由两式解得图11.b例6 半径r=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在a点，圆心o与a点的连线与竖直方向的夹角为，如图11所示.在a点时小球对轨道的压力fn=120n，若小球的最大动能比最小动能多32j，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s时间后，其动能与在a点时的动能相等，