七年级数学：探索三角形全等的条件课件苏科版.ppt

第十一章图形的全等 你知道吗 1 能够完全重合的图形叫做全等形 2 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形 3 如果两个三角形全等 那么这两个三角形的对应边相等 对应角相等 4 判定两个三角形全等的方法 1 sas 2 asa 3 aas 4 sss 5 hl 例1 现有足够的2 2 3 3的正方形和2 3的长方形图片a b c 请在下面给出的方格纸中 按下列要求分别画出一种拼法示意图 每一个小正方形的边长均为1 拼图时 要求每两个图片之间既无缝隙 也不重叠 1 选取a型 b型图片各1块 c型图片2块 拼成一个正方形 2 选取a型图片4块 b型图片1块 c型图形4块 拼成一个正方形 3 选取a型图片3块 b型图片1块 c型图片若干块 拼成一个长方形 解答 1 中拼成的正方形面积是25 即在边长为5的正方形内分割出a b型图片各1块 c型图片2块 abc 2 中拼成的正方形面积是49 方法同上 3 解答如图所示 例2 现给出下列条件 adc aeb dc eb bd ce 请从上面的条件中选择1个 填在下列问题中的横线上 再解答 如图 点d e分别在ab ac上 且ad ae 使 adc aeb 请说明理由 f b a c d e 分析 1 若选择 在 adc和 aeb中 2 若选择 在 adc和 aeb中 ad ae bd ce ad bd ae ec即 ab ac 例3 如图 adb edb edb edc 点b e c在同一条直线上 1 bd平分 abe吗 2 de垂直bc吗 3 点e平分线段bc吗 请分别说明理由 解 adb edb edb edc abd ebd deb dec be ec bd平分 abe 点e平分线段bc 又 deb dec 1800 deb dec 900即 de垂直bc吗 例4 如图在6 6的方格纸中 我们把像 abc这样顶点在网格上的三角形叫做格三角形 1 试在方格纸上画出与 abc有公共顶点 且全等的三角形 2 试在方格纸上画出与 abc有一条公共边 且全等的三角形 3 请计算一下与 abc全等的格点三角形的个数 c a b 分析 几何图形的特征主要体现在它的形状 位置 大小 而本题中的3个问题从点到边 再到位置层层递进 突出了分类思想 也注重了数学学习方法的探索 链接1 链接2 例5 如图 已知ab ae bc ed b e baf eaf 试说明af cd 解答 连结ac ad 在 abc与 aed中 ab ae b e bc ed 根据 sas abc aed 再根据 全等三角形对应边 对应角相等 ac ad bac ead 又 baf eaf baf bac eaf ead 即 caf daf 在 caf与 daf中 ac ad caf daf af af 公共边 根据 sas caf daf cfa dfa 而 cfa dfa 1800 cfa dfa 900 即 af cd 例6 全等三角形又叫合同三角形 如图 平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形 假设 abc和 a1b1c1是合同三角形 且点a b c分别与点a1 b1 c1对应 当沿周界a b c a及a1 b1 c1 a1环绕时 若运动方向相同 则称它们是真正合同三角形 如图1 若运动方向相反 则称它们是镜面合同三角形 如图2 两个真正合同三角形都可以要平面内通过平移或旋转使它们重合 而两个镜面合同三角形要重合 则必须将其中的一个翻转1800 下面各组合同三角形中 是镜面合同三角形的是 abcd b 例7 如图 在 abc中 ad为bc边上的中线 试说明ab ac与2ad之间的大小关系 e 解 延长ad至e 使de ad 在 abd与 ecd中 bd dc 中线的定义 adb edc 对顶角相等 ad de abd ecd sas 根据全等三角形对应边相等 ab ec 在 aec中 ac ec ae 又 ae 2ad ab ac 2ad 小结 对于三角形的中线 我们可以通过延长中线的1倍 来构造全等三角形 联想 对于三角形的角平分线 有时我们也可进行翻折构造全等三角形 例8 已知在 abc中 ad是角平分线 且ac ab bd试说明 b 2 c e 解 在ac上截取ae ab 连结de 在 aed与 abd中 ae ab ead bad 角平分线的定义 ad ad 公共边 aed abd sas 根据全等三角形对应边 对应角相等 ed bd aed b 又 ac ab bd ce de 根据等腰三角形的两个底角相等 c edc 又 aed c edc aed 2 c b 2 c 例9 传说在19世纪初 一位将军率领部队在一河边与敌军激战 为了使炮弹准确落到敌军阵地 将军面向敌军阵地的方向在河这岸站好 将帽子压低 使视线沿着帽沿恰好落在河对岸的边线上 如图 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿态 这时视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的方法量出自己与那个点的距离 将军说这个距离就是河的宽度 你能理解其中的道理吗 解 在 acd与 abd中 cda bda 900ad ad cad bad acd abd asa 根据全等三角形对应边相等 cd bd 例10 如图 在四边形abcd中 ad bc abc dcb ab dc ae df 1 bf与ce相等吗 为什么 2 当e f相向运动 形成图2时 bf与ce还相等吗 请说明理由 3 你认为当e f运动时 还有几种与上述不同的图形 分别对bf与ce和关系加以说明 解 ad bc dab abc 1800 adc dcb 1800 又 abc dc