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数学奥林匹克模拟试卷（13）一、选择题：1、已知方程没有实数根，那么代数式的值是（ ）（a）2（b）5（c）2a6（d）62a2、已知，那么=（ ）（a）（b）1（c）（d）33、如图，若四边形abcd是正方形，数据如图所示，则图中阴影部分的面积为（ ）（a）17（b）（c）18（d）4、若方程与图象重合，设n为满足上述条件的（b，c）的组数，则n等于（ ）（a）0（b）1（c）2（d）有限多个但多于25、如图，在abc中，ab=ac，abc=400，bd是abc的平分线，延长bd至e，是de=ad，则eca的度数为（ ）（a）300 （b）350 （c）400 （d）4506、如右图，p为半o直径ba延长线上一点，pc切半o于c，且pa：pc=2：3，则sinacp的值为（ ）（a）（b）（c）（d）无法确定二、填空题：1、x与都是实数，则式子可以化简为_。2、已知一个三角形中有两个内角之和为n0，最大角比最小角大240，则n的取值范围是_。3、若，且，那么化简的结果等于_。4、若实数x、y满足，则的最大值为_。三、解答题：1、对于给定的抛物线，使实数p、q适合于（1）证明：抛物线通过顶点；（2）证明：下列两个二次方程，与中至少有一个方程有实数解。2、如图，o是abc的内切圆，d、e、f是三个切点，连接oe，作fpde于p，求证：dbp=ecp。3、a、
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