第19课指数函数（2）.doc

第19课 指数函数（2）一. 教学目标：1知识与技能进一步理解和掌握指数函数的概念和性质；掌握函数图象的平移与对称变换；会研究与指数函数有关的复合函数的性质。2过程与方法从指数函数的图象入手，抽象出函数、与函数的图象关系；通过实例研究，掌握复合函数性质的研究方法.3情感、态度、价值观.学会分类讨论，养成严谨思维的学习习惯；体会从具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想二重点难点重点：指数函数的概念、图象和性质.难点：复合函数的性质研究.三、学法与教具：学法：观察法、讲授法及讨论法.教具：多媒体.四、教学设想：（一）创设情景1回顾指数函数的概念、图象和性质.2函数与、的图象有何关系？（二）探求新知例1：（课本P50 例1）说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它的示意图： ； 。思考1：由的图象怎样得到的图象？思考2：由的图象怎样得到的图象？例2：作出下列函数的图象，说明如何由函数的图象变换得到。(1) ；(2) ；(3) 。解 (1)可由作轴对称的图象，得到，再向右平移一个单位得的图象；(2)；的图象可由向下平移一个单位得到的图象，再将图象在轴下方的部分翻折到轴的上方；(3) 去掉在轴左边的图象,并作出它关于轴的对称图像得到的图象，再向左平移1位即得到的图象（1） （2） （3） 1111-11注意：平移的方向不能搞错!特别象第(1)小题,应将前的系数提取出,化为即可知道应将的图像向右移动1个单位,而不是向左；注意变换的顺序不能颠倒!如本例(3),若你先平移得到,再对称,只能得到的图像,那就错了.归纳：一般地，、与函数的图象有何关系？思考1：指出（2）、（3）两题中函数的单调区间答：由图可知： 在上减函数，在上增函数；在上减函数，在上增函数思考2：讨论方程（为常数）的解的个数。指出：图象法是寻找函数单调区间的重要方法；求方程的根的个数，可通过考察与 的图象，因为图象的交点横坐标就是方程的根，所以可通过观察两个图象交点的个数来决定方程根的个数例3：求函数的单调区间分析：因所给函数由与复合而成，而 是减函数，所以函数的递增（减）区间分别为原函数的减（增）区间解：设 ，则=，的增区间为，减区间为，又函数是减函数，函数的增区间为，减区间为思考1：如何证明该函数在上是增函数？证明：设，则=，这时，即，又，即函数在上是递增函数。 强调：（1）研究复合函数的单调性，首先应弄清所给函数是由哪两个基本函数复合而成的，再根据“同增异减”规律作出判断。（2）求单调区间可直接利用判别法则，而证明必须严格按定义进行。思考2：函数的值域是_.答案：。思考3：函数的单调区间是_.答案：。例4：设是实数，试证明对于任意实数，为增函数；试确定的值，使为奇函数；在条件下求的值域。解：（1）设，且,则.由于指数函数在R上是增函数，且，所以，即，又由得，所以，即，所以为增函数。（2）若为奇函数，则，即，变形得：=2，解得 ，所以当时，为奇函数由得 。指出 ： 第（1）题利用了指数函数的值域及单调性；第（2）题紧扣奇函数定义解决了这类探索性题型又注意到，即在处有定义，故，即即，此为另一解法；第题则给出了求函数值域的另一种方法。（三）巩固提高1函数与的图像 ( )A.关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于对称2已知，则函数的图象不经过的是（ ）A第一象限B。第二象限C。第三象限 D。第四象限3函数恒过定点 4函数的单调递减区间是 （四）归纳小结函数时，向左平移个单位；时，向右平移个单位时，向上平移个单位；时，向下平移个单位与的图象关于轴对称与的图象关于轴对称与的图象关于原点对称的图象关于轴对称，时函数为，时的图象与时的图象关于轴对称将在轴下方的图象翻到轴的上方来，在轴上方的图象不