北京四中高考数学总复习 同角三角函数基本关系式和诱导公式知识梳理教案 文.doc

同角三角函数基本关系式和诱导公式【考纲要求】1.理解并熟练应用同角三角函数的基本关系式：，掌握已知一个 角的三角函数值求其他三角函数值的方法.2.能熟练运用诱导公式，运用任意角的三角函数值化简、求值与证明简单的三角恒等式.【知识网络】同角三角函数基本关系式诱导公式同角三角函数基本关系式和诱导公 式【考点梳理】考点一、同角三角函数基本关系式1平方关系：.2商数关系：.3倒数关系：要点诠释：同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式.三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用.考点二、诱导公式 要点诠释：（1）两类诱导公式的记忆，经常使用十字口决：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇变”是指所涉及的轴上角为的奇数倍时（包括4组：，）函数名称变为原来函数的余函数；其主要功能在于改变函数名称.“偶不变”是指所涉及的轴上角为的偶数倍时（包括5组：）, 函数名称不变，其主要功能在于：求任意角的三角函数值，化简及某些证明问题.（2）诱导公式的引申：【典型例题】类型一、同角三角函数基本关系式及诱导公式例1. 已知，求、的值【答案】，.【解析】方法一：， ，.方法二：，由图形可以知道：，.【总结升华】利用公式：求解时，要注意角的范围，从而确定三角函数值的符号；三角赋值法多用于选择题和填空题，其理论基础源于“实数由符号和绝对值两部分组成”.举一反三：【变式1】已知，求、.【答案】；【解析】， ，.【变式2】已知，求.【答案】.类型二、三角函数式的求值、化简与证明例2.已知，求【解析】由题有，原式【总结升华】（1）三角函数式的值应先化简再代入求值；（2）应用诱导公式的重点是“函数名称”与“符号”的正确判断，常用十字口决：“奇变偶不变，符号看象限”.举一反三：【变式1】若，求.【答案】【解析】由题有，原式例3.化简【解析】（1）当时，原式；（2）当时，原式.【总结升华】当三角函数式中含有时，不能直接运用诱导公式进行变形，需对分奇偶进行讨论.举一反三：【变式1】化简【答案】【解析】原式【变式2】化简【答案】【解析】原式【高清课堂：三角函数的概念xxxxxx 例4】【变式3】求的值.【答案】当为第一象限角时，值为3；当为第二、三、四象限角时，值为-1.例4.证明【解析】左边右边【总结升华】证明三角恒等式的原则是由繁到简，常用的方法为（1）从一边开始证得另一边；（2）证明左右两边都等于同一个式子；（3）分析法三角变化中还要注意使用“化弦法”.举一反三：【变式】证明【解析】分析法：要证成立，只要证成立只要证成立因为上式是成立的，所以原式成立.类型三、三角函数问题中的齐次式问题-整体代换思想例5.已知 ，求下列各式的值：（1） （2）【解析】方法一：由可得，即，（1） 原式.（2） 原式.方法二：由已知得，（1） 原式.（2） 原式.【总结升华】已知的条件下，求关于的齐次式问题，解这类问题必须注意以下几点：1. 一定是关于的齐次式（或能化为齐次式）的三角函数式.2. 因为，所以可以用除之，这样可以将被求式化为关于的表达式，可整体代入，从而完成被求式的求值运算.3. 注意的应用.举一反三：【变式】已知,则（ ） 【答案】类型四、涉及问题-平方关系的应用例6已知，且求、的值；【答案】；【解析】方法一：由可得：，即，、是方程的两根，或， ，方法二：由可得：，即