北京市156中学高三数学上学期期中试题 文.doc

北京156中学20142015学年度第一学期高三数学（文）期中试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知函数的定义域为a，的定义域为b，则ab=（ ）（a） （b） （c） （d） 2.已知直线,则“”是“”的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充分且必要条件 （d）既不充分又不必要条件3.已知,为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）（a） （b）（c） （d）4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）5.已知平面向量，满足，且，则与的夹角是（ ）（a） （b） （c） （d）6.函数是（ ） （a）最小正周期为的偶函数 （b）最小正周期为的奇函数 （c）最小正周期为的偶函数 （d）最小正周期为的奇函数7.点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为（ ）（a） （b） （c） （d）88对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”下列所给出的函数中不存在“稳定区间”的是（ ）（a） （b） （c） （d）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9已知i是虚数单位，若，则的值为 10以点为圆心且与直线相切的圆的方程为_ _ _.11已知函数，则曲线在点处的切线方程为_.12某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 13在锐角中，角的对边分别是， 若的面积为，则 ； 142002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于班级 姓名 学号 成绩 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 1011 12 13 ； 14三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15（本小题满分13分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和16（本小题满分13分）函数部分图象如图所示（）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上的最大值和最小值17（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点. （）求证：平面； （）求证：； （）若在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由18（本小题满分14分）已知函数.（）若时，取得极值，求的值；（）求在上的最小值；（）若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围. 19（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）当直线的斜率为1时，求的面积；（）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.20（本小题满分13分）设集合由满足下列两个条件的数列构成： 存在实数，使（为正整数）（）在只有项的有限数列，中，其中，试判断数列，是否为集合的元素；（）设是等差数列，是其前项和，证明数列；并求出的取值范围.北京156中学20142015学年度第一学期高三数学（文）期中试卷答案一选择题12345678cabcd bba二填空题9. 10. 11. 12.12 13. 14. 三解答题15.16.解：（）由图可得，所以 所以 2分 当时，可得 ，因为，所以 4分所以的解析式为 5分（） 8分 10分因为，所以当，即时，有最大值，最大值为； 12分当，即时，有最小值，最小值为 13分17. 解：（i）连接.由是正方形可知,点为中点. 又为的中点，所以.2分 又平面平面所以平面 4分(ii) 证明：由底面底面 所以由是正方形可知, 所以平面 8分 又平面， 所以 9分 (iii) 在线段上存在点，使平面. 理由如下： 如图，取中点，连接. 在四棱锥中， 所以. 11分 由（ii）可知，平面，而平面 所以，平面平面，交线是 因为，所平面 12分由为中点，得 13分18.解：（i）因为 2分当时，取得极值，所以, 3分又当时, 时, 所以在处取得极小值，即符合题意 4分 (ii) 当时，对成立，所以在上单调递增，在处取最小值 6分 当时，令， 7分当时，时, 单调递减时， 单调递增所以在处取得最小值 9分 当时， 时, 单调递减 所以在处取得最小值 11分综上所述，当时，在处取最小值当时，在处取得最小值 当时，在处取得最小值.(iii)因为，直线都不是曲线的切线，所以对成立， 12分只要的最小值大于即可，而的最小值为 所以，即 14分19解：（）由已知，椭圆方程可设为 -1分长轴长为,离心率，所求椭圆方程为 - 4分（）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为设，由 得 ，解得 -9分（）当直线与轴垂直时，直线的方程为，此时小于，为邻边的平行四边形不可能是矩形当直线与轴不垂直时，设直线的方程为由 可得，因为以为邻边的平行四边形是矩形. 由得，.所求直线的方程为 -14分 20（i）对于数列，当时，显然不满足集合的条件， 故不是集合中的元素， .1分 对于数列，当时，