高考数学一轮复习 第二章 不等式 第7课 二次方程根的分布 文（含解析） (2).doc_第1页
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第7课二次方程根的分布本节讨论的一元二次方程为： （）1根的个数的判断：（1）当判别式时，方程（）有 两个不相等 的实数根（2）当判别式时，方程（）有 两个相等 的实数根（3）当判别式时，方程（） 没有 实数根例1若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）a b c d变式1. 若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是 变式2. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的取值范围是 变式3。若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是 2韦达定理：设方程（）的两个实数根为与，则 ，3一元二次方程的零分布 例2设有一元二次方程试问：（1）为何值时，有一正根、一负根；（2）为何值时，有两正根；（3）为何值时，有两负根？【解析】设的两根为，则（1），即，（2），即，（3），即，小结：若方程（）的的两根为，则（1）方程（）有两正根（2）方程（）有两负根（3）方程（）有两负根 （想一想？）3二次函数的图象与根的分布3.1直接由图可以列不等式组求解例3若关于的方程的一个根在内，另一个根在内，求的范围【解析】设，如图所示，解得的范围是变式：若一元二次方程一个根大于1，另一个根小于1，求实数的取值范围【解析】设，如图所示，则 ，解得 所以，实数的取值范围为 3.2结合图象及韦达定理列不等式组求解【例4】方程的两根都大于1，求实数的取值范围【解析】设，由于方程的两根均大于1，因此，据二次函数图象应满足: ，解得实数的取值范围是【例5】 若关于的方程的两根均在区间内，求的范围【解析】设，则小结：设是方程的两个实根，则根的分布图象oooooooooo充要条件根的分布在有且只有一个根图象ooooooooooo充要条件4.综合问题（选作）例6设与是关于的方程的两个实数根，求的的最小值 【解析】由已知，得 关于的方程的两个实数根，解得 或 在上是增函数，在上是减函数，所以最小值为 第7课二次方程根的分布作业1一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）a b且 c d且【答案】b【解析】且，选b2“”是“一元二次方程有实数解”的（ ）a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件 d非充分非必要条件【答案】a【解析】有实数解的充要条件是，解得3一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）a b c d【答案】c4.方程的一个根比1大，另一个根比小，则实数的取值范围是（ ） a b c d【答案】c【解析】设，则，选c5.若方程在恰有一个解，则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】b【解析】设，则，选b6. 已知二次函数有两个零点0和2，且它有最小值1.(1)求解析式；(2)若与图象关于原点对称，求解析式（提示：若与图象关于原点对称，则）【解析】(1)设由已知，得 ，所以 ， 有最小值1， ，即 由 ，得 ，所以解析式为 (2) 7. 已
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