高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线 第66课 抛物线及其标性质（1）文（含解析）.doc

第66课 抛物线及其标性质（1）1抛物线的定义平面内与一个定点和一条定直线的距相等的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线练习： 动点到点的距离比它到直线的距离大，则动点的轨迹是。 a椭圆 b双曲线 c双曲线的一支 d抛物线2.抛物线的性质图形标准方程焦点在轴上时：焦点在轴上时：焦点坐标准线方程范围对称轴轴轴焦半径焦点弦长顶点离心率焦准距焦准距就是焦点到准线的距离的简称，四种情形的焦准距为【例1】抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程【解析】由题意，设抛物线方程为设公共弦交轴于，则，且.，点在抛物线上，即，故抛物线的方程为或.【变式】求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点； （2）焦点在直线上【解析】（1）当焦点在轴上时，设抛物线的方程为抛物线过点，解得 当焦点在轴上时，设抛物线的方程为抛物线过点，解得 抛物线的方程是或（2）令，解得；令，解得；焦点是或当焦点是时，则抛物线方程是当焦点是时，则抛物线方程是【例2】（1）抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 （2）抛物线上一点到焦点的距离为，则点的坐标为 【解析】（1）抛物线方程为，焦点，准线方程为（2）法1.抛物线，焦点，准线方程为，所以点的坐标为或法2. 抛物线，焦点设，则，解得，所以点的坐标为或【变式】如果，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则_【解析】由抛物线的定义，知所以.又，所以【例3】已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则点的坐标为（ ）a b cd【答案】d【解析】由，得，点在抛物线内部，抛物线准线，如图，当且仅当、三点共线时取等号，即点纵坐标与点的纵坐标相同取得最小值，此时的坐标为【变式1】已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一动点，且，求取得最小值最小值时点的坐标【解析】如图,.当且仅当、三点共线时取等号，即点横坐标与点的横坐标相同【变式2】已知点在抛物线上，则点到直线：的距离和到直线 的距离之和的最小值为（ ）a b cd【答案】c【解析】点到直线的距离等于点到抛物线焦点的距离，如图：，的最小值就为点到直线的距离，故选c第66课 抛物线及其标性质（1）课后作业1.抛物线的焦点坐标为（ ）a b. c. d. 【答案】d【解析】抛物线标准方程为，即，焦点坐标为2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是()a b c d【答案】b【解析】由题意设抛物线方程为，又其准线方程为，所求抛物线方程为.故选b.3.若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为()a b c d【解析】选a.直线与x轴的交点坐标为，即，故抛物线的准线方程为4.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若的中点到抛物线的准线的距离是，则线段的长是()a b c d【解析】由已知，得，焦点为，准线设，则的中点到抛物线的准线的距离是，.所以线段的长,故选b.5. 抛物线上一点到焦点的距离为2，则到轴的距离为_【解析】设，因抛物线的准线方程为，则，.【答案】16若抛物线过点，则点到此抛物线的焦点的距离为_【解析】由题意可知，点在抛物线上，所以，解得，得.由抛物线的定义可知点到焦点的距离等于点到准线的距离，所以点到抛物线的焦点的距离为.【答案】7. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程为 【解析】焦点到准线的距离为，所以抛物线的标准方程为或8. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点是双曲线的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴；（2）过点（3）抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交、两点，且为等边三角形【解析】（1）双曲线标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，则，即所以抛物线的标准方程为（2）当焦点在轴上时，设抛物线的方程为抛物线过点，解得 当焦点在轴上时，设抛物线的方程为抛物线过点，解得 抛物线的方程是或（3）设抛物线的标准方程为，如图，在正三角形中，点坐标为.又点b在双曲线上，故，解得所以抛物线的标准方程为9.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽多少米？解析建立如图所示的平面直角坐标系设抛物线方程为x22py(p0)，则a(2，2)，将其坐标代入x22py得p1.x22y.当水面下降1 m，得d(x0，3)(x00)，将其坐标代入x22y得x6，x0.水面宽|cd|2 m.10.在平面直角坐标系中，已知点，若是抛物线上一动点，求到轴的距离与到点的距离之