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第6课 二次函数的最值基本方法：数形结合。配方画图象结合单调性及图象求解1定义域为r时例1求函数的最值【解析】 ，对称轴为 当时， ，无最小值变式：求函数的最值解： ，对称轴为 当时，无最小值小结：当时，有最小值；当时，有最大值2定义域为闭区间的不含参数问题例2求函数，的最大值和最小值【解析】 ，对称轴为 ， 当时，；当时，变式：求函数，的最大值和最小值【解析】 ，对称轴为 ， 当时，当时，小结：首先将二次函数式化为的形式，若顶点的横坐标在给定的区间上，则当时，在顶点处取得最小值，在离对称轴较远的端点处取得大值3定义域为闭区间的含参数问题例3已知二次函数，当上有最小值，最大值为求（1）的解析式（2）的解析式【解析】（1） ，对称轴为 当 时， 在 上递增， ；当 时， 在 上递减，在上递增，；当 时， 在 上递减，所以的解析式为 （2） 的最大值只能是 或 ，不能是 而 ， 当，即 时， ；当，即 时， 所以的解析式为小结：求的最小值时，考虑对称轴在区间的左、中、右三种情况即可；求它的最大值时，只需根椐区间端点函数值讨论即可变式：已知在时有最大值，求的值【解析】二次函数的对称轴是 （1）当时，则时，解得 （2）当时，则时，无解（3）当时，则时，有综上可知，或第6课：二次函数的最值作业1. 函数的最值情况（ ）a有最大值，无最小值 b。有最小值，无最大值c有最大值，无最小值 d。无最大值也无最小值【答案】b2. 函数的最值情况（ ）a有最大值，无最小值 b。有最小值，最大值c有最大值，无最小值 d。有最大值，最小值【答案】b3. 已知函数(1)当 时，求的最值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数【解析】（1）当 时， ， 当时， 当时，（2） ， 对称轴 ，在是单调函数 或 即 或故实数的取值范围是 4. 已知函数，函数的最小值为求函数的表达式【解析】（1） 对称轴（1）当，即 时，在 上递增 ；（2）当，即 时，在 上递减，在 上递增 （3）当，即 时，在 上递减 ；所以， 5. 已知函数f(x)x22ax3，x1，1，函数的最大值为求函数的表达式【解析】的图象是开口向上的抛物线，最大值不能在顶点处取得，只能在 处取得而 ， 当 ， 即 时 ；当 ， 即 时 所以函数的表达式 6.已知，（1）若的最小值为，求的解析式（2）在（1）的条件下，若在区间上恒成立，求实数的取值范围【解析】（1）由已知，得：对称轴 ，顶点
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